题目内容

12．如图所示，竖直放置的平行带电导体板A、B和水平放置的平行带电导体板C、D，B板上有一小孔，从小孔射出的带电粒子刚好可从C、D板间左上角切入C、D板间电场，已知C、D板间距离为d，长为2d，UAB=UCD=U＞0，在C、D板右侧存在有一个垂直向里的匀强磁场．质量为m，电量为q的带正电粒子由静止从A板释放，沿直线运动至B板小孔后贴近C板进入C、D板间，最后恰好从D板右边缘进入磁场中．带电粒子的重力不计．求：
（1）带电粒子从B板小孔射出时的速度大小v0；
（2）带电粒子从C、D板射出时的速度v大小和方向；
（3）欲使带电粒子不再返回至C、D板间，右侧磁场的磁感应强度大小应该满足什么条件？

分析 （1）根据动能定理求得带电粒子从B板小孔射出时的速度大小；
（2）粒子进入CD板间后，在电场力作用下做类平抛运动，根据类平抛运动规律求得粒子从CD板射出时的速度大小和方向；
（3）根据几何关系求得粒子不回到CD板间的半径大小关系，由此根据洛伦兹力提供圆周运动向心力分析求解．

解答 解：（1）带电粒子通过AB板间时由动能定理得
$qU=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：${v_0}=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）带电粒子在CD板间做类平抛运动，沿导体板方向做匀速运动，垂直导体板方向做初速为零的匀加速运动，加速度设为a，
射出CD板时速度方向与水平间夹角设为θ．
水平方向：2d=v0t
竖直方向加速度：$a=\frac{qU}{md}$
则$tanθ=\frac{at}{v_0}$．
$cosθ=\frac{v_0}{v}$
解得：θ=45°
$v=2\sqrt{\frac{qU}{m}}$
（3）带电粒子在CD电场中的偏转位移：$y=\frac{1}{2}•\frac{qU}{md}•{t}^{2}$=d

由此可知带电粒子从CD导体板的右下角射出再进入匀强磁场中，欲使粒子不再返回CD板间，带电粒子做圆周运动至CD板右上角时为临界状态，设圆周运动的半径为R，磁感应强度为B．
由几何知识得d2=R2+R2
洛伦兹力提供圆周运动向心力有：$qvB=m\frac{v^2}{R}$
是得$B=\frac{{2\sqrt{2}}}{d}\sqrt{\frac{mU}{q}}$
则满足条件的磁感应强度满足：$B＜\frac{{2\sqrt{2}}}{d}\sqrt{\frac{mU}{q}}$
答：（1）带电粒子从B板小孔射出时的速度大小v0为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）带电粒子从C、D板射出时的速度v大小为$2\sqrt{\frac{qU}{m}}$，方向与水平方向成45度角；
（3）欲使带电粒子不再返回至C、D板间，右侧磁场的磁感应强度大小应该满足$B＜\frac{{2\sqrt{2}}}{d}\sqrt{\frac{mU}{q}}$．

点评 本题考查了带电粒子在电磁场中的运动，过程复杂，是一道难题，分析清楚粒子的运动过程，作出粒子的运动轨迹，是正确解题的关键．

练习册系列答案
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3．写出如图图象中物体的速度与时间的关系的表达式．

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20．质量m=0.06kg的物体置于水平桌面上，在F=2N的水平拉力作用下前进了l1=0.6m，如图所示，此时F停止作用，物体与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，求：
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7．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的$\frac{1}{2}$，则变轨前、后卫星的（　　）
A．轨道半径之比为1：4B．向心力之比为4：1
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17．如图所示，固定于水平面内的直角形光滑杆，OM与ON段均足够长，转角处为光滑的小圆弧．质量均为m的A、B两个有孔小球串在杆上，且被长为L的轻绳相连．忽略两球的大小，初态时，它们的位置如图中虚线所示，两球均静止，绳处于伸直状态，且与OM平行．现对B球施加沿ON方向的恒定拉力F，当B球运动$\frac{3}{5}$L，两球位置如图中实线所示，此时B球的速度大小为（　　）
A．$\sqrt{\frac{32FL}{25m}}$B．$\sqrt{\frac{96FL}{25m}}$C．$\sqrt{\frac{96FL}{125m}}$D．$\sqrt{\frac{32FL}{125m}}$
4．已知质量分别均匀的球壳对其内部物体的引力为零．科学家设想在赤道正上方高d处和正下方深为d处各修建一环形轨道，轨道面与赤道面共面．现有A、B两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，若地球半径为R，轨道对它们均无作用力，则两物体运动的向心加速度大小、线速度大小、角速度、周期之比为（　　）
A．$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=（$\frac{R-d}{R+d}$）2B．$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{R-d}{R+d}}$
C．$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}$=$\sqrt{\frac{（R-d）^{3}}{（R+d）^{3}}}$D．$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{（R+d）^{3}}{{R}^{3}}}$
1．如图为用10等分游标尺进行一次测量时的示意图，此时游标卡尺的读数为23.3mm．
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（1）木板P与地面间的动摩擦因数．
（2）t=8s时，木板P与滑块Q的速度大小．

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