Question

5．如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v₀=2m/s匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2m，皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°．将一可视为质点m=2kg的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）求
（1）物体从A到下端B所用时间
（2）物体从A到下端B传送带对物体所做的功
（3）物体从A到下端B，系统生热Q．

Answer 1

分析 （1）物体先沿传送带向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可以求出加速度，由运动学公式求出加速到与传送带共速的时间和位移．再共速时最大静摩擦力和重力的下滑分力的关系，判断之后物体的运动情况，再由牛顿第二定律和运动学公式结合求运动时间，从而得到总时间．
（2）根据功的公式求传送带对物体所做的功．
（3）根据物体相对于传送带的位移大小，求系统生热Q．

解答 解：（1）物体刚放在A点时相对于传送带向上滑动，受到沿传送带向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：
   mgsin37°+μmgcos37°=ma₁ ，解得 a₁=10m/s²；
当物体的速度与传送带速度相等时，需要的时间：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{10}$=0.2s，通过的位移：x₁=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$=$\frac{2×0.2}{2}$m=0.2m＜L=3.2m
由于mgsin37°＞μmgcos37°，所以之后物体继续相对于传送带向下运动，受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用
由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂ ，解得：a₂=2m/s²
再由匀变速直线运动的位移公式得：
    x₂=L-x₁=v₀t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂² ，
代入数据得：3.2-0.2=2×t₂+$\frac{1}{2}$×2×t₂²
解得：t₂=1s（另一负值舍去）
物体从A到下端B所用时间为：t=t₁+t₂=1.2s；
（2）物体到达B端时的速度为 v=v₀+a₂t₂=2+2×1=4m/s
物体从A到下端B的过程，由动能定理得
   mgLsinθ+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得，传送带对物体所做的功 W=-18.4J
（3）物体从A到下端B，系统生热 Q=μmgcos37°（L-v₀t）
代入数据解得 Q=6.4J
答：
（1）物体从A到下端B所用时间是1.2s．
（2）物体从A到下端B传送带对物体所做的功是-18.4J．
（3）物体从A到下端B，系统生热Q是6.4J．

点评 本题的关键要分析清楚物体的运动情况，应用牛顿第二定律与运动学公式求解时间，要注意摩擦生热与相对位移有关．求摩擦力做功也可以根据功的公式计算．