题目内容
“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E'通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）．
（1）试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式．
（2）算出E′的数值（结果保留两位有效数字）．
（坠落开始时空间站的质量M=1.17×105kg； 轨道离地面的高度为h=146km；地球半径R=6.4×106m；坠落空间范围内重力加速度可看作g=10m/s2；入海残片的质量m=1.2×104kg；入海残片的温度升高△T=3000K；入海残片的入海速度为声速υ=340m/s；空间站材料每1千克升温1K平均所需能量c=1.0×103J；每销毁1千克材料平均所需能量μ=1.0×107J．）
（1）试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式．
（2）算出E′的数值（结果保留两位有效数字）．
（坠落开始时空间站的质量M=1.17×105kg； 轨道离地面的高度为h=146km；地球半径R=6.4×106m；坠落空间范围内重力加速度可看作g=10m/s2；入海残片的质量m=1.2×104kg；入海残片的温度升高△T=3000K；入海残片的入海速度为声速υ=340m/s；空间站材料每1千克升温1K平均所需能量c=1.0×103J；每销毁1千克材料平均所需能量μ=1.0×107J．）
分析：（1）解答本题的关键是根据能量转化与守恒弄清楚空间站坠毁过程中的能量转化．根据空间站的轨道半径利用向心力公式求出其动能，进一步求出其机械能，机械能损失为：用于销毁的能量，残片升温能量、残片的动能，然后依据能量守恒即可求出散失能量E′的公式．
（2）根据所给数据代入公式即可求出结果．
（2）根据所给数据代入公式即可求出结果．
解答：解：根据题给条件，从近圆道到地面的空间中重力加速度g=10m/s2，
若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为：
Ep=Mgh …①
以υ表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得：
M
=Mg …②
其中r为轨道半径，若以R地表示地球半径，则：
r=R地+h …③
由②、③式可得空间站在近圆轨道上的动能为：
Ek=
Mg(R地+h)…④
由①、④式得，在近圆轨道上空间站的机械能
E=Mg（
R地+
h）…⑤
在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为
Q汽=（M-m）μ…⑥
用于残片升温所需的能量
Q残=cm△T…⑦
残片的动能为
E残=
mv2…⑧
以E′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得
E=Q汽+E残+Q残+E′…⑨
由此得
E′=Mg（
R地+
h）-（M-m）μ-
mv2-cm△T…⑩
（2）以题给数据代入得 E'=2.9×1012J
答：（1）散失能量E′的公式为E′=Mg（
R地+
h）-（M-m）μ-
mv2-cm△T．
（2）算出E′的数值为2.9×1012J．
若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为：
Ep=Mgh …①
以υ表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得：
M
| υ2 |
| r |
其中r为轨道半径，若以R地表示地球半径，则：
r=R地+h …③
由②、③式可得空间站在近圆轨道上的动能为：
Ek=
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由①、④式得，在近圆轨道上空间站的机械能
E=Mg（
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在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为
Q汽=（M-m）μ…⑥
用于残片升温所需的能量
Q残=cm△T…⑦
残片的动能为
E残=
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以E′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得
E=Q汽+E残+Q残+E′…⑨
由此得
E′=Mg（
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（2）以题给数据代入得 E'=2.9×1012J
答：（1）散失能量E′的公式为E′=Mg（
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（2）算出E′的数值为2.9×1012J．
点评：空间站坠毁过程中能量转化所涉及方面多，所对应的知识点也比较多，要求学生综合能力强，能正确应用所学知识进行解答．
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