题目内容

5．如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R．质量为m的滑块（视为质点）从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A．已知∠POC=60°，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时所受轨道的支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能．

分析 （1）由P到C的过程根据动能定理求解滑至C点时的速度，根据牛顿第二定律求解
（2）对P到C到Q的过程根据动能定理求解动摩擦因数μ
（3）Q到C到A的过程根据能量守恒求解

解答 解：（1）设滑块第一次滑至C点时的速度为vC，圆轨道C点对滑块的支持力为FN
由P到C的过程，由动能定理得：mgR（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mvc2，
C点：FN-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入数据解得：FN=2mg，
（2）对P到C到Q的过程：mgR（1-cos60°）-μmg•2R=0，
代入数据解得：μ=0.25；
（3）A点：根据牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
Q到C到A的过程：Ep=$\frac{1}{2}$mvA2+mg•2R+μmg•2R，
代入数据解得：弹性势能Ep=3mgR；
答：（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力是2mg；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数是0.25；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能是3mgR．

点评 本题综合运用了动能定理和能量守恒定律，解决本题的关键灵活选取研究的过程，选用适当的规律进行求解．

练习册系列答案
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