Question

16．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．图（b）表示地球围绕太阳做椭圆运动，在近日点地球和太阳的中心距离为r_a，在远日点地球和太阳的中心距离为r_b，则地球在近日点和远日点的速度大小的比值是（　　）

• A． $\frac{{r}_{a}}{{r}_{b}}$
• B． $\frac{{r}_{b}}{{r}_{a}}$
• C． $\sqrt{\frac{{r}_{a}}{{r}_{b}}}$
• D． $\frac{{{r}^{2}}_{b}}{{{r}^{2}}_{a}}$

Answer 1

分析 根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取极短时间△t，根据“面积”相等列方程得出远日点时与近日点时的速度大小关系．

解答 解：根据开普勒第二定律，也称面积定律即在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．
取极短时间△t，根据“面积”相等：${r}_{a}{v}_{a}•△t×\frac{1}{2}$=${r}_{b}{v}_{b}•△t×\frac{1}{2}$
可得：$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=$\frac{{r}_{b}}{{r}_{a}}$
故选：B

点评 本题要知道开普勒的行星运动三大定律．开普勒第一定律，也叫轨道定律，是所有行星均绕太阳做椭圆运动，且太阳处于椭圆的一个焦点上．开普勒第二定律：行星与太阳所连成的直线，在相同时间内扫过的面积相等；而第三定律则是：半长轴的三次方与公转周期的平方成正比．