Question

3．如图所示，一只半球形碗放在水平桌面上，碗的半径为R，质量为m的蚂蚁从碗底某一竖直面向上爬，当爬到离碗底R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R的高度时，会滑落到碗底，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么蚂蚁和碗面间的动摩擦因数为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 对蚂蚁进行受力分析，蚂蚁受到重力、支持力和静摩擦力处于平衡，结合平衡求出动摩擦因数的大小．

解答 解：对蚂蚁受力分析，如图所示，根据几何关系知，支持力与竖直方向的夹角为30°，
根据平行四边形定则知，f=mgcos30°，N=mgsin30°，
所以动摩擦因数$μ=\frac{f}{N}=cot30°=\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 解决本题的关键能够在平面图中作出受力分析图，结合共点力平衡，运用平行四边形定则进行求解，难度不大．