Question

19．如图所示，在绕竖直轴OO′匀速转动的水平盘上，沿半径方向放置A、B两个小物体，质量分别为m₁=0.3kg和m₂=0.2kg，A与B间用长度为l=0.1m的细线相连，A距轴r=0.2m，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍．
（1）当角速度为多大时，绳子上出现拉力？
（2）为使A、B同时相对于圆盘发生滑动，圆盘的角速度至少为多大？
（3）当圆盘转转动角速度逐渐增大到A与B即将开始滑动时烧断连线，则A与B的运动情况分别如何？

Answer 1

分析 （1）当B所受静摩擦力达到最大值刚要相对于盘滑动时，绳子上出现拉力，故此时B受到的最大静摩擦力充当向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）当A开始滑动时，A、B同时相对于圆盘发生滑动，说明A已达到最大静摩擦力，由向心力公式可求得角速度；
（3）由两物体的受力情况可知细线烧断后外力能否充当向心力，则可判断物体的运动．

解答 解：（1）当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力刚达最大值，则有 0.4m₂g=m₂ω₀²（r+l）
得ω₀=$\sqrt{\frac{0.4g}{r+l}}$=$\sqrt{\frac{4}{0.2+0.1}}$=$\frac{2\sqrt{30}}{3}$rad/s
（2）当A开始滑动时，A、B同时相对于圆盘发生滑动，表明A与盘间的静摩擦力也已达最大值，由牛顿第二定律得：
对A有：0.4m₁g-T=m₁ω²r
对B有：T+0.4m₂g=m₂ω²（r+l）
解得：ω=$\frac{5\sqrt{6}}{3}$rad/s
（3）烧断细线，A与盘间静摩擦力减小，继续随盘做半径为r_A=0.2m的圆周运动．而B由于最大静摩擦力不足以提供向心力而做离心运动．
故A继续做圆周运动，B做离心运动．
答：
（1）当角速度为$\frac{2\sqrt{30}}{3}$rad/s时，绳子上出现拉力？
（2）为使A、B同时相对于圆盘发生滑动，圆盘的角速度至少为$\frac{5\sqrt{6}}{3}$rad/s．
（3）当圆盘转转动角速度逐渐增大到A与B即将开始滑动时烧断连线，A继续做圆周运动，B做离心运动．

点评 本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力．