Question

7．某质点在3s内一直竖直向上运动，其加速度与时间（a-t）图象如图所示，若取竖直向下为正方向，重力加速度g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 质点在第1s内发生的位移为5m
• B． 质点的初速度不小于29m/s
• C． 质点在第2s内处于失重状态
• D． 质点在第3s末的机械能小于在第1s末的机械能

Answer 1

分析 根据运动学公式位移公式分析质点第1s内发生的位移大小．根据a-t图象与时间轴所围的面积表示速度的变化量，求出3s内质点的速度变化量，结合质点的运动情况分析质点的初速度．当质点具有向下的加速度时处于失重状态．由牛顿第二定律分析第2s内和第3s内质点所受的拉力，分析2-3s内拉力做功，由功能关系分析机械能的变化，从而比较质点在第3s末的机械能与第1s末的机械能的大小．

解答 解：A、假设第1s末质点的速度为0，则质点第1s内发生的位移为 x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$m=5m，据题，质点在3s内竖直向上运动，加速度一直竖直向下，所以质点在3s内一直做减速运动，在第1s末的速度不为零，所以质点第1s内发生的位移应大于5m，故A错误．
B、根据a-t图象与时间轴所围的面积表示速度的变化量，则知质点在3s内速度的减小量△v=（10×1+7×1+12×1）m/s=29m/s，要使质点在3s内一直竖直向上运动，则质点的初速度不小于29m/s，故B正确．
C、质点在第2s内的加速度竖直向下，处于失重状态，故C正确．
D、根据牛顿第二定律得，1-2s内，mg-F₂=ma₂，得：F₂=mg-ma₂=3m，方向竖直向上，拉力对质点做正功，质点的机械能增加；
2-3s内，mg+F₃=ma₃，得F₃=ma₃-mg=12m-10m=2m，方向竖直向下，拉力对质点做负功，质点的机械能；由于质点一直向上做减速运动，则1-2s内的位移小于2-3s内的位移，根据W=Fl可知，F₂做的功大于F₃做的功，所以1-3s内质点机械能增加，故质点在第3s末的机械能大于第1s末的机械能，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题时要正确分析质点的受力情况和运动情况，知道图象的“面积”表示速度的变化量，掌握功能原理：机械能的变化量等于重力以外的力做的功，并能熟练运用．