Question

6．如图所示，小球A的质量为m=2kg，固定在L=0.4m的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直在竖直平面内做圆周运动，过最低点时速度为4m/s（不计阻力），求：
（1）过最低点时杆对小球的拉力大小和方向；
（2）过最高点时杆对小球的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）在最低点，小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．
（2）根据动能定理求出最高点的速度，根据牛顿第二定律求出杆对小球作用力的大小和方向．

解答 解：（1）在最低点，根据牛顿第二定律得，${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得${F}_{1}=mg+m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}=20+2×\frac{16}{0.4}N$=100N．方向竖直向上．
（2）根据动能定理得，$-mg•2L=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入数据解得v₂=0m/s，
在最高点，$mg-{F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，解得F₂=20N．方向竖直向上．
答：（1）过最低点时杆对小球的拉力大小为100N，方向竖直向上．
（2）过最高点时杆对小球的作用力大小为20N，方向竖直向上．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．