Question

9．如图所示，在同一水平面上有质量都是m=1kg的滑块A、B、C，已知静止的滑块B处在水平面光滑和粗糙部分的分界线处，右侧粗糙部分的动摩擦因数为0.1，已知AB间距L=6m，现让A以速度v₁=6m/s向右运动的同时C以v₂=4m/s从适当位置处向左运动，结果A与B碰撞粘合后又向右运动1s恰与C碰撞粘合在一起，已知重力加速度g=10m/s²，求：

（1）BC间距s的大小；
（2）三者粘合后的速度．

Answer 1

分析 （1）AB碰撞过程中，动量守恒，以A的速度方向为正，根据动量守恒定律求出AB共同速度，A运动到B点做匀速直线运动，求出运动的时间，A与B碰撞粘合后又向右运动1s恰与C碰撞粘合在一起，则经过时间t=2s，AB整体和C相撞，根据运动学基本公式求出AB整体以及C运动的位移，从而求出BC的距离；
（2）根据运动学基本公式分别求出AB整体与C碰撞前的速度，AB整体与C碰撞的过程中，系统动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律求出整体速度．

解答 解：（1）A运动到B点的时间${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{1}}=\frac{6}{6}=1s$，
AB碰撞过程中，动量守恒，以A的速度方向为正，根据动量守恒定律得：
mv₁=2mv₃
解得：v₃=3m/s，
C做匀减速直线运动，加速度大小$a=\frac{μmg}{m}=1m/{s}^{2}$，
A与B碰撞粘合后又向右运动1s恰与C碰撞粘合在一起，则经过时间t=2s，AB整体和C相撞，
此过程中，C运动的位移${x}_{1}={v}_{2}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=4×2-\frac{1}{2}×1×4=6m$，
A与B碰撞粘合后做匀减速直线运动，加速度大小${a}_{1}=\frac{μ•2mg}{2m}=1m/{s}^{2}$，
与C碰撞钱，AB整体运动的位移${x}_{2}={v}_{3}t′-\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}=3×1-\frac{1}{2}×1×1=2.5m$，
则BC间的距离s=x₁+x₂=6+2.5=8.5m，
（2）AB整体与C碰撞前，AB整体的速度v₄=v₃-at′=3-1=2m/s，C的速度v₅=v₂-at=4-2=2m/s，
AB整体与C碰撞的过程中，系统动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律得：
2mv₄-mv₅=3mv
解得：v=$\frac{2}{3}m/s$
答：（1）BC间距s的大小为8.5m；
（2）三者粘合后的速度为$\frac{2}{3}m/s$．

点评 本题主要考查了运动学基本公式以及动量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况与运动情况，注意应用动量守恒定律时要规定正方向，难度适中．