Question

16．第二宇宙速度是卫星脱离星球引力束缚的最小发射速度，也就是卫星以该速度发射后，它恰好能运动到离星球无穷远的地方，如果取无穷远处引力势能为零，则卫星在距离星体球心为r的位置引力势能E_p=-$\frac{GMm}{r}$（其中M为星体的质量，m为卫星的质量），已知该星球表面的重力加速度为a，星体半径为R₀，则该星球的第二宇宙速度为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{2GM}{R}}$
• B． $\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． $\sqrt{2aR}$
• D． $\sqrt{aR}$

Answer 1

分析 从发射卫星到无穷远处的过程中，根据动能定理即可求出第二宇宙速度，而在星球表面，根据万有引力等于重力可以求出第二宇宙速度与星球表面重力加速度的关系．

解答 解：依题意知卫星克服星球引力恰好脱离星球发射，初速度即第二宇宙速度设为v，由动能定理得
0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}=-G\frac{Mm}{{R}_{0}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2GM}{{R}_{0}}}$，
在星球表面，根据万有引力等于重力得：
$G\frac{Mm}{{{R}_{0}}^{2}}=ma$
解得：v=$\sqrt{2a{R}_{0}}$，故AC正确．
故选：AC

点评 通过此类题型，学会知识点的迁移，比如此题：把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面．