Question

8．如图所示，在水平桌面上固定着一个光滑圆轨道，A、B、C、D四点为圆轨道的四等分点，E点是CD弧的中点，在轨道的B点静止着一个质量为m₂的弹性小球乙，另一个质量为m₁的弹性小球甲以初速度v₀逆时针运动，与乙球发生第一次碰撞后，恰好在E点发生第二次碰撞则甲、乙两球的质量之比为（　　）

• A． 3：13
• B． 3：7
• C． 11：5
• D． 10：3

Answer 1

分析 两球碰撞过程遵守动量守恒和机械能守恒，由动量守恒定律和机械能守恒定律分别列方程得到碰撞后速度关系式，再由圆周知识确定碰撞后速度大小之比，再求解质量之比．

解答 解：设碰撞后m₁、m₂的速度大小分别为v₁、v₂．由题分析得到，m₁碰后可能反向．以v₀方向为正，由动量守恒定律得：
m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…①
因为恰在C点发生第二次碰撞，在相同时间内，线速度大小与路程成正比，则有：
v₁：v₂=225°：135°=5：3  ②
且m₁、m₂为弹性球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²…③
将②代人①③得：m₁：m₂=3：13
m₁碰后也可能方向不变．以v₀方向为正，由动量守恒定律得：
m₁v₀=m₂v₂+m₁v₁…④
因为恰在C点发生第二次碰撞，在相同时间内，线速度大小与路程成正比，则有：
  v₁：v₂=135°：（135°+360°）=5：3…⑤
且m₁、m₂为弹性球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²…③
联立③④⑤得：m₁：m₂=11：5
故选：AC

点评 解决本题时，要明确碰撞遵守动量守恒和机械能守恒．关键是根据圆周运动知识的规律研究碰撞后速度的关系，要注意选择正方向．