题目内容
如图所示，在一底边长为2a，
的等腰三角形区域（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速[来源后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力和与空气阻力的影响。
（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？
（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的最长时间。（不计粒子与ED板碰撞的作用时间。设粒子与ED板碰撞时，电荷量保持不变并以相同的速率反弹）
（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由
（1分） 得
①(1分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动其圆心在E点，如图所示，半径
②(1分)
由洛仑兹力提供向心力：
③（1分） 由①②③式
得： 
（1分）
（2）粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹到EC边相切时，路程最长，运动时间最长。如图，设 圆周半径为r2
由图中几何关系：
（2分）得： 
④（2分）
最长时间
⑤ （2分）
由①④⑤式得： 
（2分）
（3）设粒子做圆周运动的半径为r，
，当r越小，最后一次打到ED板的点越靠近E端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长。当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到E点，有
（2分）
圆周运动的周期
（1分） 最长的极限时间
（1分）
联立得
（1分）
练习册系列答案
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如图所示，在一底边长为2L，θ=45°的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．
如图所示，在一底边长为2L，θ=45°的等腰三角形区域内（O为B边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带负电粒子从静止由A板开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于B进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．
，
°的等腰三角形区域内（D在底边中点，）有垂直纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力和空气阻力的影响。