Question

19．验证平抛运动过程中的机械能守恒．
平抛运动的闪光照片可以用来验证机械能守恒，图甲是一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景小方格的实物边长可以用游标卡尺测量，图乙是卡尺的读数部分的示意图，由图乙可知小方格的边长是L=50.15 mm．

如果相机的闪光频率为f，小球的质量为m，当地重力加速度g已知，那么小球在a→b→c→d的整个过程中减少的重力势能为6mgL，增加的动能为6mf²L²（这两空用字母L、f、m、g表示），这样代入数据就可以验证平抛运动过程中的机械能守恒．

Answer 1

分析 游标卡尺的读法，先确定分度数，从而确定精确度，进行读数，由主尺读出整毫米数，由游标尺读出毫米的小数部分；正确应用平抛运动规律：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动；利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点的瞬时速度．从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：（1）这是20分度的卡尺，其精确度为0.05mm
则图示主尺读数为50mm，游标尺第3条刻度线与主尺对齐，读数为3×0.05=0.15mm
则读数为50mm+0.15mm=50.15mm
（2）相机的闪光频率为f，所以周期T=$\frac{1}{f}$，
小球在a→b→c→d的整个过程中减少的重力势能为6mgL；
根据匀变速直线运动规律得
v₀=$\frac{2L}{\frac{1}{f}}$=2Lf，
小球在a点速度v_a=$\sqrt{{{（\frac{3L}{2×\frac{1}{f}}-g×\frac{1}{f}）}^{2}+（2Lf）}^{2}}$

小球在d点速度v_d=$\sqrt{{{（\frac{5L}{2×\frac{1}{f}}+g×\frac{1}{f}）}^{2}+（2Lf）}^{2}}$
增加的动能△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{d}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{a}^{2}$=6mf²L²
故答案为：（1）50.15
（2）6mgL；6mf²L²

点评 对于平抛运动问题，一定明确其水平和竖直方向运动特点，尤其是在竖直方向熟练应用匀变速直线运动的规律和推论解题．