题目内容

14．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图A所示的实验装置，小车及车中的钩码的总质量用M表示，盘及盘中砝码的总质量用m表示，小车的加速度可由打点计时器打出的纸带计算得到．

（1）①当M与m满足M＞＞m时，可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的总重力．
②某一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度．采用图象法处理数据．为了比较容易地得出加速度a与质量M的关系，应该作a与$\frac{1}{M}$的图象．
（2）另一组同学在做加速度与力的关系实验时：
①甲同学根据测量数据作出的a-F图象如图B所示，说明实验存在的问题是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
②乙、丙同学根据测量数据在同一坐标下作出的a-F图象如图C所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同小车及车中砝码的总质量不同．
③丁同学多次改变盘中砝码的数量，根据测得的数据画出a-F关系图线如图D所示．此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是C．
A、小车与木板之间存在摩擦
B、绳的拉力与木板不平行
C、盘及盘中砝码的总质量太大
D、小车及车中钩码的总质量太大．

分析 （1）要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）图B中图象与横轴的截距大于0，说明在拉力大于0时，加速度等于0，即合外力等于0．a-F图象的斜率等于物体的质量，故斜率不同则物体的质量不同．

解答 解：（1）①以整体为研究对象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{M+m}$，
以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg，
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
②因为小车的加速度与质量成反比，通过a-m图线无法得出a与m的关系，应该作a-$\frac{1}{M}$图象．
（2）①图B中图象与横轴的截距大于0，说明在拉力大于0时，加速度等于0，说明物体所受拉力之外的其他力的合力大于0，即没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
②由图可知在拉力相同的情况下a乙＞a丙，
根据F=ma可得m=$\frac{F}{a}$，即a-F图象的斜率等于物体质量的倒数，且m乙＜m丙．故两人的实验中小车及车中砝码的总质量不同．
③由于OA段a-F关系为一倾斜的直线，所以在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；
由实验原理：mg=Ma
得a=$\frac{mg}{M}$，而实际上a′=$\frac{mg}{M+m}$
可见A，B段明显偏离直线是由于没有满足M＞＞m造成的，故C正确，ABD错误．
故选：C．
故答案为：（1）①M＞＞m；②$\frac{1}{M}$；（2）①没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；②小车及车中砝码的总质量不同；③C

点评 在学习物理过程中掌握各种研究问题的方法是很重要的，要了解各种方法在物理中的应用．
探究加速度与力、质量的关系实验时，要平衡小车受到的摩擦力，不平衡摩擦力、或平衡摩擦力不够、或过平衡摩擦力，小车受到的合力不等于钩码的重力．

练习册系列答案
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