Question

如图所示，轻杆长3L，杆两端分别固定质量为m的A球和质量为3m的B球，杆上距A球为L处的O点安装在水平转轴上，杆在转轴的带动下在竖直面内转动，试问：
（1）若A球运动到最高点时，杆OA对球A没有力作用，此时水平轴的力多大？
（2）当杆转动的角速度为多少时，杆处于竖直位置时水平轴刚好不受力作用？

Answer 1

分析：（1）若A球运动到最高点时，杆OA对球A没有力作用，对A，重力提供向心力，对B，合力提供向心力，根据向心力公式列式即可求解；
（2）杆对两球的作用力大小相等、方向相反，轴才不变力．根据分析可知，此时A球应在下方，B球应在上方，分别对AB根据向心力公式列式即可求解；

解答：解：（1）设杆对B球的拉力为T，则有mg=mω2LT-3mg=3m?ω2?2L
解得：T=9mg
所以杆对轴的作用为T'=9mg．
（2）杆对两球的作用力大小相等、方向相反，轴才不受力．根据分析可知，
此时A球应在下方，B球应在上方，由此得，
对B球：3mg+T=3mω?2L
对A球：T-mg=m?ω²?L
解得：ω=

4g 5L

答：（1）若A球运动到最高点时，杆OA对球A没有力作用，此时水平轴的力为9mg；
（2）当杆转动的角速度为

4g 5L

时，杆处于竖直位置时水平轴刚好不受力作用．

点评：本题关键要对两球分别受力分析，找出其向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解；