Question

5．如图所示，一个半径为R，重为G的圆球，被长度为L的细绳挂在竖直光滑墙上，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？若减小L，上述二力大小将如何变化．

Answer 1

分析 以球为研究对象，受力分析，受重力、拉力和支持力而平衡，根据平衡条件推导出表达式进行分析即可．

解答 解：对球受力分析，如图所示：

设绳子与竖直方向的夹角为θ，则：
sinθ=$\frac{R}{R+L}$，
根据平衡条件，水平方向，有：Tsinθ=N，
竖直方向，有：Tcosθ=G，
解得：T=$\frac{G}{cosθ}$=$\frac{\sqrt{（L+R）^{2}-{R}^{2}}G}{L+R}$，N=Gtanθ=$\frac{RG}{\sqrt{（L+R）^{2}-{R}^{2}}}$；
当减小L时，θ变大，故T变大，N也变大；
答：绳子的拉力为$\frac{\sqrt{{（L+R）}^{2}-{R}^{2}}G}{L+R}$，墙壁对球的弹力为$\frac{RG}{\sqrt{{（L+R）}^{2}-{R}^{2}}}$；
当减小L时，绳子的拉力和墙壁的支持力均变大．

点评 本题是力平衡问题，关键是根据平衡条件列式求解．
三力平衡的基本解题方法：
①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．