Question

16．摩托车以20m/s的速度沿公路向前匀速行驶，经过汽车时，汽车恰好以5m/s²的加速度启动，求：
（1）何时汽车和摩托车速度大小相同？
（2）此时两车相距多少？
（3）何时何地汽车追上摩托车．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系式求出汽车和摩托车速度大小相同经历的时间；
（2）分别求出摩托车和汽车的位移，即可求出两车间的距离；
（3）根据位移关系求出汽车追上摩托车的时间

解答 解：（1）设经过t汽车和摩托车速度相同，有：
${v}_{摩}^{\;}={v}_{汽}^{\;}$
20=5t
解得：t=4s
（2）汽车的位移为：${x}_{汽}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×5×{4}_{\;}^{2}=40m$
摩托车的位移为：${x}_{摩托车}^{\;}={v}_{摩托车}^{\;}t=20×4=80m$
两车相距为：$△x={x}_{摩托车}^{\;}-{x}_{汽}^{\;}=80-40=40m$
（3）设经过时间t汽车追上摩托车，有：
${v}_{摩托车}^{\;}t=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
$20t=\frac{1}{2}×5{t}_{\;}^{2}$
解得：t=8s
$x={v}_{摩托车}^{\;}t=20×8=160m$
答：（1）经4s汽车和摩托车速度大小相同
（2）此时两车相距40m
（3）经8s距出发点160m处汽车追上摩托车

点评 本题为追及相遇问题，此类问题关键在于利用位移和时间关系来建立方程；另外速度相等时，一般为间距最大或最小时．