Question

15．如图所示，在长为l=57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4cm高的水银柱封闭着51cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33℃．现将水银徐徐注入管中，直到水银面与管口相平，此时管中气体的压强为多少？接着缓慢对玻璃管加热升温至多少时，管中刚好只剩下4cm高的水银柱？（大气压强为P₀=76cmHg）

Answer 1

分析 求出气体的状态参量，然后根据玻意耳定律和盖-吕萨克定律求出气体的温度．

解答 解：设玻璃管的横截面积为S，初态时，管内气体的温度为T₁=306 K，体积为V₁=51S cm³，压强为p₁=p₀+h=80cmHg．
当水银面与管口相平时，水银柱高为H，则管内气体的体积为V₂=（57-H）S cm³，压强为p₂=p₀+H=（76+H）cmHg．
由玻意耳定律得 p₁ V₁=p₂ V₂                                        
代入数据，得 H²+19H-252=0
解得H=9cm                                                            
所以 p₂=85 cmHg                                                   
设温度升至T时，水银柱高为4cm，管内气体的体积为V₃=53S cm³，压强为p₃=p₀+h=80 cmHg．
由盖-吕萨克定律得$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{3}}{T}$                                       
代入数据，解得T=318 K
答：管中气体的压强为85 cmHg；
加热升温至318 K时，管中刚好只剩下4cm高的水银柱

点评 本题考查了应用理想气体状态方程求气体压强，分析清楚气体状态变化过程是正确解题的关键．