题目内容
如图所示，倾角为α=30°的光滑金属导轨宽为L，金属棒ab的电阻为R，质量为m，电源电动势为E，内阻为r，导轨电阻不计，匀强磁场的方向水平向右垂直于ab，金属棒静止．求：（1）电源的输出功率；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）如果磁场方向可以在垂直于ab的平面内转动，且保证棒仍然静止在导轨上，试求最小的B值．
分析：此电路的用电器串联，据串联电路的特点和闭合电路的欧姆定律求电源的输出功率；以金属棒为研究对象，受力分析，利用静止列平衡方程求解；利用金属棒重力不变，结合受力分析图，确定当安培力水平向右时，安培力最小，即B 最小．
解答：解：（1）据闭合电路的欧姆定律知干路电流：I=
…①
电源的输出功率：P=I2R…②
联立①②解得：P=
（2）以金属棒为研究对象，受力分析如图1所示．
由于金属棒静止，所以mg=BIL…③
联立①③解之得：B=
（3）以金属棒为研究对象，当磁场方向可以在垂直于ab的平面内转动，安培力方向也改变，且保证棒仍然静止，据图分析知，当安培力水平向右时，安培力最小，受力分析如图2所示．
据图知，最小安培力为：F=mgsinα…④
又因为：F=B1IL…⑤
联立①④⑤解之得：B1=
据左手定则知，磁场的方向垂直于斜面向下．
答：（1）电源的输出功率
；
（2）磁感应强度B的大小
；
（3）如果磁场方向可以在垂直于ab的平面内转动，且保证棒仍然静止在导轨上，求最小的B值
，方向磁场的方向垂直于斜面向下．
| E |
| R+r |
电源的输出功率：P=I2R…②
联立①②解得：P=
| E2R |
| (R+r)2 |
（2）以金属棒为研究对象，受力分析如图1所示．
由于金属棒静止，所以mg=BIL…③
联立①③解之得：B=
| mg(R+r) |
| EL |
（3）以金属棒为研究对象，当磁场方向可以在垂直于ab的平面内转动，安培力方向也改变，且保证棒仍然静止，据图分析知，当安培力水平向右时，安培力最小，受力分析如图2所示．
据图知，最小安培力为：F=mgsinα…④
又因为：F=B1IL…⑤
联立①④⑤解之得：B1=
| mg(R+r)sinα |
| EL |
据左手定则知，磁场的方向垂直于斜面向下．
答：（1）电源的输出功率
| E2R |
| (R+r)2 |
（2）磁感应强度B的大小
| mg(R+r) |
| EL |
（3）如果磁场方向可以在垂直于ab的平面内转动，且保证棒仍然静止在导轨上，求最小的B值
| mg(R+r)sinα |
| EL |
点评：解题关键能把立体图转化为受力分析的平面图是解题关键，据受力分析图分析安培力的最小值是解题的突破点．
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