Question

14．如图所示，在与水平方向成θ=60°角的光滑金属导轨间连一电源，电动势E=3V，内阻r=1Ω在相距L=1m的平行导轨上放一质量m=0.3kg的金属棒ab，金属棒的电阻R=2Ω，其它电阻不计，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止，重力加速度g取10m/s²求：
（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）ab棒对导轨的压力；
（3）若要使B取值最小，其方向应如何调整？并求出最小值．

Answer 1

分析 （1）金属棒受到重力、导轨的支持力和安培力而平衡，根据平衡条件求解安培力，根据F=BIL求解磁感应强度大小；
（2）根据平衡条件求解支持力，根据牛顿第三定律得到压力．
（3）根据受力分析，利用共点力平衡判断最小值

解答 解：（1）棒静止时，受力如图，则有：
F=Gtan60°即BIL=Gtan60°
解得B=$\frac{{\sqrt{3}G}}{IL}=3\sqrt{3}T$
（2）ab棒对导轨的压力与FN大小相等．
${F}_{N}=\frac{G}{cos60°}=6N$
（3）若要使B取值最小，即安培力F最小．显然当F平行斜面向上时，F有最小值，此时B应垂直于斜面向上，且有：
F=Gsin60°
所以B_minIL=Gsin60°
${B_{min}}=\frac{{Gsin{{60}^0}}}{IL}=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}T$
故当B垂直于斜面向上时，有最小值，为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}T$
答：（1）匀强磁场的磁感应强度为3$\sqrt{3}$T；
（2）ab棒对导轨的压力为6N；
（3）当B垂直于斜面向上时，有最小值，最小值为$\frac{3\sqrt{3}}{3}T$

点评 本题是通电导体在磁场中平衡问题，关键是分析物体的受力情况，画出力图，原图是立体图，往往画侧视图，便于作力图．