题目内容
7．
如图所示，细绳的一端系着质量为M=2kg的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.5kg，M的中点与圆孔的距离为0.5m，并已知M与圆盘的最大静摩擦力为4N，现使此圆盘绕中心轴线转动，则物体的角速度ω取以下值可使m处于静止状态，（g取10m/s2）（ ）| A． | ω=1.5 rad/s | B． | ω=2 rad/s | C． | ω=0.8 rad/s | D． | ω=3 rad/s |
分析 当此平面绕中心轴线以角速度ω转动时，若M恰好要向里滑动时，ω取得最小值，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向外，由最大静摩擦力和绳子拉力的合力提供M所需要的向心力．若M恰好要向外滑动时，ω取得最大值，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向里，由最大静摩擦力和绳子拉力的合力提供M所需要的向心力．根据牛顿第二定律分别求出ω的最小值和最大值，即可得到ω的取值范围．
解答 解：当物体M在此平面绕中心轴线以ω角速度转动时，当M恰好要向里滑动时，ω取得最小值为ωmin，此时M所受的静摩擦力达到最大为Fmax，方向沿半径向外，由最大静摩擦力和绳子拉力的合力提供所需要的向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式有：mg-Fmax=Mωmin2r，代入数据解得ωmin=1 rad/s．
当M恰好要向外滑动时，ω取得最大值为ωmax，此时M所受的静摩擦力达到最大为Fmax，方向沿半径向里，由最大静摩擦力和绳子拉力的合力提供所需要的向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式有：mg+Fmax=Mωmax2r，代入数据解得ωmax=3 rad/s．
所以角速度的取值范围是 1 rad/s≤ω≤3 rad/s，可使m处于静止状态，所以选项ABD正确，C错误．
故选：ABD
点评 本题是圆周运动中临界问题，抓住当M恰好相对此平面刚要滑动时静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律求解角速度的取值范围
练习册系列答案
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16．关于路程和位移关系，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 位移为零时，路程一定为零 | |
| B． | 路程一定大于位移 | |
| C． | 物体沿曲线运动时，位移的大小可能大于路程 | |
| D． | 物体沿直线单方向运动时，位移的大小一定等于路程 |
18．某实验小组用如图甲所示的电路测量一节蓄电池的电动势（约2V）和内阻，考虑蓄电池的内阻很小，电路中使用了一个保护电阻R0，除蓄电池、滑动变阻器R、开关、导线外，实验室中可供选用的器材还有：
A．电流表（量程3A，内阻约0.1Ω）
B．电压表（量程3V，内阻3kΩ）
C．电压表（量程1.8V，内阻1.8kΩ）
D．定值电阻（阻值1Ω，额定功率5W）
E．定值电阻（阻值5Ω，额定功率10W）
（1）实验时，电压表应该选用B，保护电阻应该选用D．（填器材前字母序号）
（2）在实验室进行仪器检查时发现电流表已经损坏不能用了，则下列实验改进方案中理论上可行的有ACD．
A．在缺少电流表的情况下，把滑动变阻器更换成电阻箱，来测蓄电池的电动势和内阻
B．按照实验电路图，在缺少电流表的情况下只依靠滑动变阻器调节，从而测出蓄电池的电动势和内阻
C．在缺少电流表的情况下，去掉滑动变阻器，只依靠更换保护电阻，测出两组数据，列式并联立求解蓄电池的电动势和内阻
D．在缺少电流表的情况下，用未使用的电压表与保护电阻并联，调节滑动变阻器测出多组数据，作图象求出蓄电池的电动势和内阻
（3）该实验小组经过讨论后，按照改进的电路图乙进行实验，调整滑动变阻器测得了5组两电压表的数据如表．
请在图丙中作出蓄电池的路端电压U1随保护电阻R0两端的电压U2变化的图象，并根据图象得出蓄电池的电动势E=2.05V，内阻r=0.10Ω．
A．电流表（量程3A，内阻约0.1Ω）
B．电压表（量程3V，内阻3kΩ）
C．电压表（量程1.8V，内阻1.8kΩ）
D．定值电阻（阻值1Ω，额定功率5W）
E．定值电阻（阻值5Ω，额定功率10W）
（1）实验时，电压表应该选用B，保护电阻应该选用D．（填器材前字母序号）
（2）在实验室进行仪器检查时发现电流表已经损坏不能用了，则下列实验改进方案中理论上可行的有ACD．
A．在缺少电流表的情况下，把滑动变阻器更换成电阻箱，来测蓄电池的电动势和内阻
B．按照实验电路图，在缺少电流表的情况下只依靠滑动变阻器调节，从而测出蓄电池的电动势和内阻
C．在缺少电流表的情况下，去掉滑动变阻器，只依靠更换保护电阻，测出两组数据，列式并联立求解蓄电池的电动势和内阻
D．在缺少电流表的情况下，用未使用的电压表与保护电阻并联，调节滑动变阻器测出多组数据，作图象求出蓄电池的电动势和内阻
（3）该实验小组经过讨论后，按照改进的电路图乙进行实验，调整滑动变阻器测得了5组两电压表的数据如表．
| 电压表V1读数U1（V） | 1.88 | 1.92 | 1.94 | 1.98 | 2.00 |
| 电压表V2读数U2（V） | 1.72 | 1.25 | 1.00 | 0.60 | 0.34 |
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| A． | r=$\frac{T}{2π}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$，M=$\frac{mT}{2π}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$ | B． | r=$\frac{T}{2π}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$，M=$\frac{mT}{2π{r}_{1}}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$ | ||
| C． | r=$\frac{2π}{T}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$，M=$\frac{mT}{2π}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$ | D． | r=$\frac{2π}{T}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$，M=$\frac{mT}{2π{r}_{1}}\sqrt{\frac{Gm}{{r}_{1}}}$ |
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| A． | 甲、乙两汽车之间的距离一定不断减小 | |
| B． | 甲、乙两汽车之间的距离可能先不断减小、后不断增大 | |
| C． | 若v＞$\sqrt{2（{a}_{1}+{a}_{2}）d}$，则两汽车一定不会相撞 | |
| D． | 若v＜$\sqrt{2（{a}_{1}+{a}_{2}）d}$，则两汽车一定不会相撞 |