Question

20．体育器材室里，篮球摆放在如图所示的由细杆组成的水平球架上，已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m，直径为D（D＞d），不计球与球架之间的摩擦，则每只篮球对球架一侧的压力大小为（　　）

• A． $\frac{2mgd}{D}$
• B． $\frac{mgD}{2d}$
• C． $\frac{2mg\sqrt{{D}^{2}-{d}^{2}}}{D}$
• D． $\frac{mgD}{2\sqrt{{D}^{2}-{d}^{2}}}$

Answer 1

分析 以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，根据几何知识求出相关的角度，由平衡条件求解球架对篮球的支持力，即可得到篮球对球架的压力．

解答 解：以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况如图所示，

设球架对篮球的支持力N与竖直方向的夹角为α．
由几何知识得：cosα=$\sqrt{\frac{（\frac{D}{2}）^{2}-（\frac{d}{2}）^{2}}{\frac{D}{2}}}=\frac{\sqrt{{D}^{2}-{d}^{2}}}{D}$，
根据平衡条件得：2Ncosα=mg
解得：N=$\frac{mgD}{2\sqrt{{D}^{2}-{d}^{2}}}$，
则得篮球对球架的压力大小为：N′=N=$\frac{mgD}{2\sqrt{{D}^{2}-{d}^{2}}}$．
所以D正确、ABC错误；
故选：D．

点评 本题关键要通过画出力图，正确运用几何知识求出N与竖直方向的夹角，再根据平衡条件进行求解．