题目内容

6．如图所示，一水平圆盘半径为R=0.2m，绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．已知AB段斜面倾角为53°，BC段水平，滑块与圆盘及轨道ABC间的动摩擦因数均为μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m．滑块沿轨道AB下滑至B点、速度刚好沿水平方向时与静止悬挂在此处的小球发生正碰，碰撞后小球刚好能摆到与悬点O同一高度处，而滑块沿水平轨道BC继续滑动到C点停下．已知小球质量m0=0.50kg，悬绳长L=0.80m，滑块和小球均视为质点，不计滑块在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）求滑块从圆盘上滑入轨道A点时的速度大小vA
（2）求滑块到达B点与小球发生碰撞时的速度大小vB
（3）若滑块与小球碰撞时间不计，求滑块在轨道ABC上运动的总时间及BC之间的距离．

分析 （1）滑块在圆盘上做匀速圆周运动，由静摩擦力力提供向心力，静摩擦力随着外力的增大而增大，当滑块即将从圆盘上滑落时，静摩擦力达到最大值，根据最大静摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑块的度vA；
（2）滑块从A到B的运动过程，由动能定理求出滑块到达B点与小球发生碰撞时的速度大小vB；
（3）滑块与小球碰撞过程中动量守恒，先由机械能守恒定律求出碰后小球的速度，再根据动量守恒定律求碰后滑块的速度，最后由牛顿第二定律和运动学公式结合求时间，以及BC间的距离．

解答 解：（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：
 μmg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$    
解得：vA=1 m/s      
（2）滑块从A到B的运动过程，由动能定理得：
  mgh-μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：vB=4 m/s      
（3）滑块与小球碰撞过程中，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
  mvB=mvB′+m0v
小球摆起过程中机械能守恒，则有
  m0gL=$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}^{2}$      
解得：v=4 m/s，vB′=2 m/s
滑块沿AB段的加速度 a1=$\frac{mg（sin53°-μcos53°）}{m}$=g（sin53°-μcos53°）=5 m/s2      
滑块沿BC段的加速度大小 a2=μg=5 m/s2      
滑块在轨道ABC上运动的总时间：t=$\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{B}^{′}}{{a}_{2}}$
解得：t=1s     
BC间的距离：sBC=$\frac{{v}_{B}^{′2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×5}$=0.4m      
答：
（1）滑块从圆盘上滑入轨道A点时的速度大小vA是1 m/s．
（2）滑块到达B点与小球发生碰撞时的速度大小vB是4 m/s．
（3）若滑块与小球碰撞时间不计，滑块在轨道ABC上运动的总时间是1s，BC之间的距离是0.4s．

点评 本题关键把物体的各个运动过程的受力情况和运动情况分析清楚，把握碰撞的基本规律：动量守恒定律，并结合牛顿第二定律和运动学公式求解．

练习册系列答案
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大小方向大小方向大小方向大小方向大小大小
B
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O
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C
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