Question

19．如图所示，AB是半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，B点的切线在水平方向，且B点离水平地面高为R，CD为粗糙的水平面，DE为固定的光滑曲面，在D处与水平面相切．有一小球（可视为质点）从A点静止开始滑下，到达B点后水平飞出落在CD面上，落地后小球不反弹，恰好保持水平速度不变沿水平面滑上曲面，恰到达离地h（h$＜\frac{3}{4}R$）的点E后返回水平面，且在返回过程停于CD面上．已知小球质量为m，CD=3R．与水平面间视为滑动摩擦，重力加速度为g．
（1）小球刚到达B点时，轨道对物体支持力F_N的大小；
（2）小球与CD面接触前的瞬间，速度与水平方向的夹角；
（3）小球与水平面的动摩擦因数及最终静止的位置到D点的距离．

Answer 1

分析 （1）小球从A滑至B的过程中，支持力不做功，只有重力做功，根据机械能守恒定律或动能定理列式求解；
（2）小球做平抛运动，根据平抛运动的知识求解即可；
（3）对小球从落地点到E点和返回两个过程运用动能定理列式求解．

解答 解：（1）由动能定理得：$mgR=\frac{1}{2}m{v^2}$，
则：$v=\sqrt{2gR}$
由牛顿第二定律得：${F_N}-mg=m\frac{v^2}{R}$，
则有：F_N=3mg
（2）小球做平抛运动：
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$tanθ=\frac{gt}{V}$
代入数据得：θ=45°
（3）水平位移：x=Vt=2R
从落地点到E点，根据动能定理得：
$-mgh-μmg（3R-x）=-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：μ=$\frac{R-h}{R}$
从E点返回，根据动能定理：
mgh-μmgs=0
解得：s=$\frac{Rh}{R-h}$
答：（1）小球刚到达B点时，轨道对物体支持力F_N的大小3mg；
（2）小球与CD面接触前的瞬间，速度与水平方向的夹角45°；
（3）小球与水平面的动摩擦因数$\frac{R-h}{R}$及最终静止的位置到D点的距离$\frac{Rh}{R-h}$．

点评 本题关键在于灵活地选择运动过程运用动能定理列式，动能定理不涉及运动过程的加速度和时间，对于曲线运动同样适用．