Question

4．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面距AB边$\frac{1}{3}$处，桌布的一边与桌的AB边重合，如图，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ₁=0.1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ₂=0.2，现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

分析 圆盘离开桌布后，在桌面上做匀减速直线运动，抓住圆盘在匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移之和小于等于$\frac{1}{3}L$，结合牛顿第二定律和运动学公式求出加速度a满足的条件．

解答 解：物体运动的v-t图象如图所示
对桌布在t₁时间内运动的位移为${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
对小盘，由牛顿第二定律得，μ₁mg=ma₁，
μ₂mg=ma₂，
小盘在0-t₁时间位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$，
小盘在t₁-t₂时间内位移${x}_{3}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}$，
设桌面长为L，由位移关系知${x}_{1}-{x}_{2}=\frac{L}{3}$，
${x}_{2}+{x}_{3}=\frac{2L}{3}$，
联立各式解得$a＞\frac{7}{4}m/{s}^{2}$．
答：加速度a满足的条件是$a＞\frac{7}{4}m/{s}^{2}$．

点评 解决本题的关键理清圆盘和桌布的运动情况，抓住位移关系，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．