题目内容

精英家教网如图所示，两足够长的直平行水平导轨相距L=1.0m，导轨左边连接阻值R=15Ω的电阻，导轨上放置着A、B两金属捧，A棒质量mA=0.75kg、电阻RA=10Ω，B棒质量mB=0.25kg、电阻RB=10Ω，两金属棒与导轨垂直，两棒靠得很近，之间用长为l=4.0m的绝缘轻绳相连，整个装置置于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向下的匀强磁场中．从t=0开始对B棒施加水平向右的拉力F，使B棒由静止开始以a=2.0m/s2的加速度做匀加速运动，t=2.0s时撤去拉力F．已知A棒右边的导轨是光滑的，轻绳绷紧前A棒静止不动，轻绳绷紧后，两棒以相同速度运动直至停止．导轨电阻不计．求：
（1）拉力F随时间t变化的关系式；
（2）轻绳绷紧后，电阻R上产生的焦耳热．
分析：（1）根据运动学的公式求出棒的速度表达式，结合电动势的表达式、安培力的表达式和闭合电路的欧姆定律，即可求得F随时间变化的关系；
（2）绳子绷紧的瞬间，A与B组成的系统的动量守恒，写出表达式求得共同的速度，然后根据功率的分配求出电阻R上产生的焦耳热．
解答：解：（1）B棒运动时，其速度为：v=at
感应电动势为：E=BLv
电路总电阻为：R总=
RRA
R+RA
+RB=
10×10
10+10
Ω+15Ω=25Ω
感应电流：I=
E
R总

金属棒B受安培力为：F安=BLI
对金属棒，由牛顿定律得：F-F安=ma
从而解得F随t变化的关系式为：F=
1
2
(1+
t
4
)，t≤2.0s
（2）2.0s内B棒发生的位移为：x=
1
2
at2=4.0m，即撤去拉力F时绳恰好绷紧．
t=2.0s时棒的速度：v=at=2×2m/s=4m/s；
绳拉紧的过程中，由于时间短，可以看做动量守恒，得：
mBv=（mA+mB）v1
所以：v1=
mvB
mA+mB
=
0.25×4
0.75+0.25
m/s=1m/s
设某时刻电路中的电流为I，则流过A和B的电流：IA=IB=
1
2
?I
A和B上的电功率：PA=PB=(
I
2
)2×RA=2.5I2
电阻R上的电功率：PR=I2?R=15I2
所以：PR=6PA=6PB
轻绳绷紧后，两棒以相同速度运动直至停止的过程中，棒的总动能转化为棒和电阻上的内能．
由于各处的电流的分配关系不变，所以各处产生的内能的分配关系和电功率的分配关系是相同的，所以得：
QR+QA+QB=
1
2
mA
v
2
1
+
1
2
mB
v
2
1
；
QR=6QA=6QB
代入数据得：QR=0.375J
答：（1）拉力F随时间t变化的关系式F=
1
2
(1+
t
4
)；
（2）轻绳绷紧后，电阻R上产生的焦耳热为0.375J．
点评：金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题．
练习册系列答案
相关题目
（2008?东城区三模）如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m1=2kg、电阻为R1=1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R2=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s2，导轨电阻忽略不计．试求：
（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，在水平放置的平行金属板间电场强度是多大？
（3）当金属棒下滑达到稳定状态时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m2，带电量为q=-1×10-4C的质点以初速度v水平向左射入两板间，要使带电质点在复合场中恰好做匀速圆周运动并能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？
如图所示，两足够长的平行金属导轨水平放置，间距为L，左端接有一阻值为R的电阻；所在空间分布有竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场．有两根导体棒c、d质量均为m，电阻均为R，相隔一定的距离垂直放置在导轨上与导轨紧密接触，它们与导轨间的动摩擦因数均为μ．现对c施加一水平向右的外力，使其从静止开始沿导轨以加速度a做匀加速直线运动．（已知导体棒c始终与导轨垂直、紧密接触，导体棒与导轨的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g）
（1）经多长时间，导体棒d开始滑动；
（2）若在上述时间内，导体棒d上产生的热量为Q，则此时间内水平外力做的功为多少？
如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨相距为1m，导轨平面与水平面的夹角θ=37°，其上端接一阻值为3Ω的灯泡D．在虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，且磁感应强度B=1T，磁场区域的宽度为d=3.75m，导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，b恰能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场．不计a、b之间的作用，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）b棒进入磁场时的速度？
（2）当a棒进入磁场区域时，小灯泡的实际功率？
（3）假设a 棒穿出磁场前已达到匀速运动状态，求a 棒通过磁场区域的过程中，回路所产生的总热量？
精英家教网如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面的夹角α=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为d的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右侧电路，灯泡的电阻R1=3R，电阻箱电阻调到R′=6R，重力加速度为g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=mg的恒力，使金属棒由静止开始运动．
（1）求金属棒达到最大速度的一半时的加速度．
（2）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热．
（3）若改变R′的阻值，当R′为何值时，在金属棒达到最大速度后，R′消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网