Question

5．如图所示，一绝缘光滑圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，圆环半径为R，场强为E，在与环心等高处放有一带正电的小球，质量为m、电量为q，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是（　　）

• A． 小球在运动过程中机械能守恒
• B． 小球经过环的最低点时速度最大
• C． 小球经过环的最低点时对轨道压力为mg+qE
• D． 要使小球能到达最高点，小球初速度至少应为$\sqrt{\frac{3（mg+qE）R}{m}}$

Answer 1

分析 明确重力和电场力做功情况，知道小球运动过程中电场力做功，机械能不守恒．根据动能定理知小球经过环的最低点时速度最大．根据动能定理求出小球经过在最低点时的速度，由牛顿第二定律求出环对球的支持力，求得球对环的压力．

解答 解：A、小球运动过程中电场力做功，机械能不守恒．故A错误．
B、小球从最高点到最低点的过程中，合力做正功最多，则根据动能定理得知，动能增加最大，速率增大最大，所以小球经过环的最低点时速度最大．故B正确．
C、小球从最高点到最低点的过程，根据动能定理得：（mg+qE）R=$\frac{1}{2}$mv²
又由N-mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，联立解得N=3（mg+qE）．故C错误．
D、小球恰能经过最高点时，根据牛顿第二定律可知：mg+Eq=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$；从起点到最高点，根据动能定理可得：-（mg+qE）R=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，联立解得v₀=$\sqrt{\frac{3（mg+Eq）R}{m}}$，故D正确；
故选：BD

点评 本题是带电体在匀强电场中做圆周运动的问题，由动能定理和牛顿运动定律结合求解是常用的思路，注意明确电场力和重力的性质以及向心力公式的应用．