题目内容

14.如图所示,一斜面体A静止在粗糙的水平面上,在其斜面上放一物块B,若给物块B一沿斜面向下的初速度,则其恰好能沿斜面匀速直线下滑.在物块B下滑的过程中,再对B施加一个作用力,使物块B仍在斜面上沿原来的方向下滑,斜面体A始终处于静止状态.则下列说法正确的是(  )
A.若对物块B施加的作用力F1竖直向下,则物块B仍将保持匀速下滑,且斜面体A与地面之间无摩擦力
B.若对物块B施加的作用力F2沿斜面向下,则物块B将加速下滑,且斜面体A受到地面的静摩擦力水平向左
C.若对物块B施加的作用力F3水平向左,则物块B将做减速下滑,且在停止运动前斜面体A受到地面的静摩擦力水平向右
D.无论对物块B施加什么方向的力,在B停止运动前,斜面体A与地面间都无摩擦力

分析 未加F时,物块匀速下滑,受力平衡,由平衡条件和摩擦力公式得出sinθ与μcosθ的大小.再分析对物块施加一个竖直向下的恒力F时,重力和F沿斜面向下的分力与滑动摩擦力的大小,判断物块的运动状态.

解答 解:A、B、未加F时,物块匀速下滑,受力平衡,物体的受到重力、支持力和摩擦力的作用,
由平衡条件得:
mgsinθ=μmgcosθ
解得:
sinθ=μcosθ
得:$μ=\frac{sinθ}{cosθ}=tanθ$
对物块施加一个竖直向下的恒力F时,物块受到的滑动摩擦力大小为:
f=μ(F+mg)cosθ
重力和F沿斜面向下的分力大小为:
(F+mg)sinθ
则可知:(F+mg)sinθ=μ(F+mg)cosθ,则物块受力仍平衡,所以仍处于匀速下滑状态.
根据共点力平衡条件,物体M对m的摩擦力和支持力的合力仍然竖直向上,根据牛顿第三定律,物体m对M的作用力竖直向下,故M相对地面没有运动趋势,故不受静摩擦力;故A正确,B错误;
C、D、若对物块B施加的作用力F3水平向左,则物块B将做减速下滑,在B下滑的过程中,B对A的压力增大,摩擦力也增大,由于:$\frac{f′}{N′}=\frac{f}{N}=tanθ$,所以A受到的B对A的压力与摩擦力的和仍然竖直向下,所以无论对物块B施加什么方向的力,在B停止运动前,斜面体A与地面间都无摩擦力.故C错误,D正确.
故选:AD.

点评 本题中物块匀速下滑时,μ=tanθ,作为一个重要结论可在理解的基础上记住;本题可以等效成物体的重力增加了F.

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