Question

17．人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动．已知地球半径为R=6400km，地球表面的重力加速度为g=10m/s²，求：
（1）卫星运动的线速度
（2）卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求出卫星的线速度．
（2）根据T=$\frac{2πr}{v}$求出周期的大小．

解答 解：（1）根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
联立两式解得：v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$=4×10³m/s，
（2）周期T=$\frac{2πr}{v}$=16π$\sqrt{\frac{g}{R}}$=4×10⁸s．
答：（1）卫星的线速度是4×10³m/s．
（2）卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为4×10⁸s．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．