Question

18．如图所示，质量相等的三个物块A、B、C，A与天花板之间、A与B之间用轻绳相连，B与C之间用轻弹簧相连，当系统静止时，C恰好与水平地面接触，此时弹簧伸长量为x．现将AB的细绳剪断，取向下为正方向，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 剪断细绳的瞬间A、B、C的加速度分别为0、g、g
• B． 剪断细绳的瞬间A、B、C的加速度分别为0、g、0
• C． 剪断细绳后B物块向下运动距离x时加速度最小
• D． 剪断细绳后B物块向下运动距离2x时速度最大

Answer 1

分析 剪断细绳的瞬间，细绳的张力立即消失，这一瞬间弹簧的形变量没有发生变化，弹簧的弹力不变，进而根据牛顿第二定律分析三球的加速度．

解答 解：AB、设三个物块A、B、C的质量均为m．当系统静止时，C恰好与水平地面接触，则弹簧的弹力大小等于C的重力，即有 F=mg．
剪断细绳的瞬间，细绳的张力立即消失，细绳的张力可突变，则A所受的上面细绳的拉力与重力重新平衡，则A的加速度为0．
而弹簧的弹力不变，则对B有：mg+F=ma_B，得 a_B=2g
水平地面对C的支持力突然增大，C处于平衡状态，则C的加速度为0，所以剪断细绳的瞬间A、B、C的加速度分别为0、2g、0．故A、B错误．
CD、剪断细绳后B物块做简谐运动，当合力为零时，加速度为零，最小．此时有 kx′=mg，得弹簧的压缩量 x′=$\frac{mg}{k}$
原来系统静止时有 kx=mg，可知，x′=x，所以B物块向下运动距离2x时加速度最小，速度最大．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题是动力学中典型的问题：瞬时问题，往往先分析悬线剪断前弹簧的弹力，再分析悬线判断瞬间物体的受力情况，再求解加速度，抓住悬线剪断瞬间弹簧的弹力没有来得及变化．