题目内容

如图所示的坐标系xoy中，M、P为与x轴垂直放置的足够大平板，其中M板位于x=0处．P为感光板位于x=2d处，N为位于x=d处的与P板平行的界面．位于坐标原点处的粒子源，可以向xov平面内y轴右侧的各个方向发射质量为m，电荷量为q、速率均相同的带正电粒子，在d≤x≤2d的区域内存在垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．粒子源沿x轴方向射出的粒子恰好打不到P上，不计粒子重力
（1）求从粒子源射出的粒子速率v0．
（2）若在M、N之间加上水平向有的匀强电场，场强大小E=
3qdB2
2m
，则感光板p上被粒子打中区域的长度多大？
（1）设从粒子源射出时粒子的速率为v0，沿x轴方向射出的粒子在磁场中运动，恰好打不到P上，由几何关系知，
运动的半径R0=d
根据牛顿第二定律得：qv0B=m
v02
R

解得：v0=
qBd
m

（2）UMN=Ed=
3qB2d2
2m
，设粒子到达N面时速率为v，
根据动能定理得：qUMN=
1
2
mv2-
1
2
mv02
即每个粒子通过N面后的速度均为v=2v0
分别沿+y和-y方向射出的粒子经过N上的C、D处时，速度方向改变的角度θ满足：
cosθ=
v0
v

得：θ=
π
3

C、D之间的距离为：
2△y=2v0t
而d=
1
2
qE
m
t2
整理得：2△y=
4
3
d
设粒子在磁场中做圆周运动的半径R，
qvB=m
v2
R

得：R=2d
经过C、D处的粒子在磁场中的运动轨迹示意如图
又几何关系知△yc=
3
d
△yD=2d-
3
d
粒子打在P上区域的长度为：L=2△y+△yc+△yD=（
4
3
3
+2）d
答：（1）求从粒子源射出的粒子速率v0为
qBd
m
；
（2）若在M、N之间加上水平向有的匀强电场，场强大小E=
3qdB2
2m
，则感光板p上被粒子打中区域的长度为（
4
3
3
+2）d．
练习册系列答案
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如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为、方向水平向右，其宽度为；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也为、方向垂直纸面向里.一个带正电的粒子(质量，电量，不计重力)从电场左边缘点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了点，然后重复上述运动过程.求：
（1）中间磁场区域的宽度；
（2）带电粒子从点开始运动到第一次回到点时所用的时间？
如图a所示，水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场，现将一重力不计、比荷
q
m
=106C/kg的负电荷于电场中的．点由静止释放，经过
π
15
×10-5s后电荷以v0=1.5X104m/sS的速度通过MN进人其上方的均匀磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化．图中以垂直纸面向里为正，电荷通过MN时为t=0时刻．求：
（1）匀强电场的电场强度E及O点与直线MN之间的距离；
（2）如果在O点正右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间．
容器内某放射性原子在衰变生成新核过程中放出一个粒子，设该粒子的质量为m，电荷量为q，设粒子从放射源出进入平行极板S1窄缝时初速度近似为零，平板电极S1和S2间的电势差为U，粒子经电场加速后，沿OX方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，OX垂直平板电极S2，当粒子从P点离开磁场右边界MN时，其速度方向与OX方位的夹角θ=60°，如图所示，整个装置处于真空中．
（1）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
（2）求粒子在磁场中运动所用时间t；
（3）若撤去磁场，并在原磁场区域加上平行于极板方向的匀强电场，使粒子仍然从边界MN上岸原方向出射，求所加匀强电场的电场强度大小．
如图所示，一束正离子从P处垂直射入匀强电场和匀强磁场相互垂直的区域，结果发现有些离子保持原来的运动方向未发生偏转．这些离子从磁场边界OO′的Q处垂直射入另一匀强磁场中，又分裂为a、b、c三束，分别运动到磁场边界OO′．关于a、b、c离子束，下列判断正确的是（　　）
A．a离子束的速度最大
B．a、b、c离子束的带电量相等
C．a离子束到达磁场边界OO′的时间最长
D．若a离子束的质量是b离子束的2倍，则a离子束的带电量是b离子束的2倍
如图所示R为某种放射性元素，虚线框内是水平方向的匀强磁场，PQ是厚纸板，MN是荧光屏，实验时发现屏上O、A两处有亮斑，下面判断正确的是（　　）
A．磁场方向指向纸内，到达O点的是中子
B．磁场方向指向纸内，到达A点的是β粒子
C．增强磁场有可能使A处亮斑消失
D．增强磁场有可能在O点之上新增一个亮斑
如图所示，电子电量为e=1.6×10-19C，质量为m=9.0×10-31kg，在O点以水平速度v0=8.0×106m/s沿极板中心飞入平行板电容器，已知两极板间距为d=16cm，板长为l=16cm，电子恰好从上极板的边缘飞出，进入垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，区域足够大，电子在磁场力的作用下又恰好从下极板边缘进入电场，并在进入电场瞬间改变极板电性，电压大小不变，（电子重力不计）求：
（1）电子第一次通过电场所花的时间．
（2）两极板间的电压大小．
（3）磁场的磁感应强度B为多少？
（4）请在图中画出电子在电场和磁场中运动的所有轨迹（不要求计算）．
一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷，放置在倾角α=30°的光滑斜面上（斜面绝缘），斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示．小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．
问：（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
（3）该斜面的长度至少多长？
如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为θ=30°．（不计电子重力）求：
（1）电子的质量m；
（2）电子在磁场中的运动时间t．

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