题目内容

如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为θ=30°．（不计电子重力）求：
（1）电子的质量m；
（2）电子在磁场中的运动时间t．
（1）粒子做匀速圆周运动，轨迹如图所示：

有几何知识知：sin30°=
d
R
，得：R=2d
根据牛顿第二定律：qvB=m
v2
R

解得：m=
2qBd
v
；
（2）粒子做匀速圆周运动的周期：
T=
2πR
v
=
4πd
v

t=
30°
360°
T
解得：t=
πd
3v

答：（1）粒子的质量为m=
2qBd
v
．
（2）穿越磁场的时间t=
πd
3v
．
练习册系列答案
相关题目
如图所示的坐标系xoy中，M、P为与x轴垂直放置的足够大平板，其中M板位于x=0处．P为感光板位于x=2d处，N为位于x=d处的与P板平行的界面．位于坐标原点处的粒子源，可以向xov平面内y轴右侧的各个方向发射质量为m，电荷量为q、速率均相同的带正电粒子，在d≤x≤2d的区域内存在垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．粒子源沿x轴方向射出的粒子恰好打不到P上，不计粒子重力
（1）求从粒子源射出的粒子速率v0．
（2）若在M、N之间加上水平向有的匀强电场，场强大小E=
3qdB2
2m
，则感光板p上被粒子打中区域的长度多大？
图为测量某种离子的比荷的装置．让中性气体分子进入电离室A，在那里被电离成离子．这些离子从电离室的小孔飘出，从缝S1进入加速电场被加速，然后让离子从缝S2垂直进入匀强磁场，最后打在底片上的P点．已知加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，缝S2与P之间的距离为a，离子从缝S1进入电场时的速度不计，求该离子的比荷
q
m
．
如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外．某时刻在x=l0、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0、y=0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用．质子的质量为m，电荷量为e．α粒子的质量是质子质量4倍，电荷量是质子电荷量的2倍．
（1）质子从x=l0处出发恰好经过坐标原点O，它的速度为多大？
（2）质子从x=l0处到达坐标原点O处的时间为多少？
（3）如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？
如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在?
3
m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m．一质量m=6.4×10-27kg、电荷量q=-3.2×10?19C的带电粒子从P点以速度v=4×104m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力．求：
（1）带电粒子在磁场中运动时间；
（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系．
如图所示，一重力不计，电荷量为q的电荷，以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，传出磁场的速度方向与电荷原来的入射方向的夹角为45°，则（　　）
A．电荷的质量为
2
Bqd
2v
B．电荷的质量为
Bqd
2v
C．电荷穿过磁场的时间
2
πd
4v
D．电荷穿过磁场的时间
2
πd
2v
如图所示，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口中心距挡板s=1m．图示空间同时存在着匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出．质量m=1×10-3kg、电量q=-2×10-3C的带电小球a（视为质点），自挡板下端以某一水平速度v0开始向左运动，与质量相等，静止不带电小球b（视为质点）发生弹性碰撞．b球向左侧运动恰能做匀速圆周运动，若b球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，b小球最后都能从筐口的中心处落入筐中．（g取10m/s2，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：
（1）碰撞后两小球速度大小
（2）电场强度的大小与方向；
（3）小球运动的可能最大速率；
（4）b小球运动的可能最长时间．
如图所示，直角坐标系的ox轴水平，oy轴竖直；M点坐标为（-0.3m，0）、N点坐标为（-0.2m，0）；在-0.3m≤X≤-0.2m的长条形范围内存在竖直方向的匀强电场E0；在X≥0的范围内存在竖直向上的匀强电场，场强为E=20N/C；在第一象限的某处有一圆形的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=2.5T．有一带电量q=+1.0×10-4C、质量m=2×10-4kg的微粒以v0=0.5m/s的速度从M点沿着x轴正方向飞入电场，恰好垂直经过y轴上的P点（图中未画出，yP＞0），而后微粒经过第一象限某处的圆形磁场区，击中x轴上的Q点，速度方向与x轴正方向夹角为60°．g取10m/s2．求：
（1）场强E0的大小和方向；
（2）P点的坐标及圆形磁场区的最小半径r；
（3）微粒从进入最小圆形磁场区到击中Q点的运动时间（可以用根号及π等表示）
一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入一个磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示，粒子的重力不计，试求：
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（2）c点到b点的距离．

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