Question

11．把一线框从一匀强磁场中拉出，如图所示．第一次拉出的速率是v，第二次拉出速率是2v，其它条件不变，则前后两次拉力大小之比是1：2，拉力功率之比是1：4，线框产生的热量之比是1：2，通过导线截面的电量之比是1：1．

Answer 1

分析 由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出拉力大小，然后求出拉力大小之比；由P=Fv求出功率之比；克服安培力做功转化为焦耳热，由功的计算公式求出线框产生的热量之比；由电流定义式、欧姆定律求出感应电荷量之比．

解答 解：设线框切割磁感线的边长为L．
线框受到的安培力：F_B=BIL=BL$\frac{BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
线框匀速运动，由平衡条件得：拉力F=F_B=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
可知拉力与速度v成正比，则拉力之比为1：2．
拉力功率 P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，拉力功率与速度的平方成正比，则拉力功率之比为v²：（2v）²=1：4．
线框产生的热量灯油克服安培力做功，则 Q=F_BL=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$，产生的热量与速度成正比，
则产生的热量之比为v：2v=1：2．
感应电荷量：q=It=$\frac{E}{R}$t=$\frac{BLvt}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$
故通过导线截面的电量之比是：1：1．
故答案为：1：2，1：4，1：2，1：1．

点评 本题考查了求拉力之比、拉力功率之比、产生的热量之比、感应电荷量之比，先求出各物理量的表达式，然后再求它们的比值；熟练应用基础知识，基本公式即可正确解题．