Question

6．如图所示，倾角θ=30°的光滑倾斜导轨与光滑水平导轨连接，两导轨平行且电阻不计，导轨的cd两端接入电阻R₀匀强磁场Ⅰ仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向竖直向下；匀强磁场Ⅱ仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，磁感应强度大小相同．现将质量为m、电阻为r的金属杆MN垂直轨道与斜面轨道上并由静止释放，已知金属杆到达bc前已开始匀速运动，此时电阻R上消耗的电功率为P，金属杆经过be时速率不变，求：
（1）金属杆到达be时的速率；
（2）到达水平轨道上后，当R的电功率为$\frac{P}{4}$时金属杆的加速度值．

Answer 1

分析 （1）导体棒匀速运动时，结合电阻R上消耗的功率求出整个回路中产生的热功率，根据能量守恒求出金属杆到达be时的速率；
（2）根据R上消耗的功率求出电流的表达式，结合安培力公式，以及匀速匀速运动时重力沿斜面向下分力等于安培力，根据牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）导体棒匀速运动时，电阻R上消耗的电功率为P，则整个回路产生的热功率为：
P′=$\frac{P（R+r）}{R}$，
根据能量守恒得：mgvsinθ=P′
解得金属杆到达be时的速率为：v=$\frac{2P（r+R）}{mgR}$．
（2）当金属棒在倾斜轨道上匀速下滑时，有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，v=$\frac{2P（r+R）}{mgR}$．
到达水平轨道上后，当R的电功率为$\frac{P}{4}$时，有：$\frac{P}{4}={I}^{2}R$，
金属杆的加速度为：a=$\frac{BIL}{m}$，
联立解得：a=$\frac{1}{4}g$．
答：（1）金属杆到达be时的速率为$\frac{2P（r+R）}{mgR}$．
（2）当R的电功率为$\frac{P}{4}$时金属杆的加速度值为$\frac{1}{4}g$．

点评 本题考查了电磁感应与力学和能量的综合运用，知道匀速运动时，重力的瞬时功率等于整个回路产生的热功率．