Question

2．如图所示，两光滑导轨相距为L，倾斜放置，与水平地面夹角为α，上端接一电容为C的电容器，导轨上有一质量为m长为L的导体棒平行地面放置，导体棒离地面的高度为h，磁感强度为B的匀强磁场与两导轨所决定的平面垂直，开始时电容器不带电．将导体棒由静止释放，整个电路电阻不计，则（　　）

• A． 导体棒先做加速运动，后作匀速运动
• B． 导体棒落地时瞬时速度v=$\sqrt{\frac{2mgh}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}}$
• C． 导体棒下落中减少的重力势能转化为动能，机械能守恒
• D． 导体棒一直做匀加速直线运动，加速度为a=$\frac{mgsinα}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 导体棒下滑，导体棒切割磁感线产生感应电动势，对电容器充电，由电流定义式与牛顿第二定律、匀变速运动的速度位移公式分析答题．

解答 解：AD、设极短时间△t内电容器的带电量增加△q，电路中电流为 I=$\frac{△q}{△t}$=$\frac{C△U}{△t}$=$\frac{CBL•△v}{△t}$=CBLa…①
由牛顿第二定律得 mgsinα-BIL=ma…②
联立①②解得：a=$\frac{mgsinα}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$，可知a不变，因此，导体棒一直做匀加速直线运动，故A错误，D正确；
B、导体棒做初速度为零的匀加速直线运动，由速度位移公式得：v²=2a$\frac{h}{sinα}$，解得：导体棒落地时瞬时速度v=$\sqrt{\frac{2mgh}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}}$，故B正确；
C、在导体棒运动过程中，重力做功把重力势能转化为动能，克服安培力做功，把重力势能转化为电场能，因此导体棒下落中减少的重力势能转化为动能和电场能，机械能不守恒，故C错误；
故选：BD

点评 应用电流的定义式I=$\frac{q}{t}$、E=BLv、牛顿第二定律得到加速度的表达式是解题的关键，本题的结论可在理解的基础上记住，不能认为导体棒先做加速运动，后作匀速运动．