Question

在平行金属板间的水平匀强电场中，有一长为L的轻质绝缘棒OA，其一端可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端A处有一带电量为-q且不计重力的小球，质量为m的绝缘小球固定在OA棒中点处，当变阻器滑片在P点处时，棒静止在与竖直方向成30°角的位置，如图所示．已知此时BP段的电阻为R，平行金属板间的水平距离为d．
（1）求此时金属板间电场的场强大小E；
（2）若金属板旋转△α=30°（图中虚线表示），并移动滑片位置，欲使棒与竖直方向的夹角不变，BP段的电阻应调节为多大？
（3）若金属板不转动，将BP段的电阻突然调节为

3

R，带电小球初始位置视为零势能点，求带电小球电势能的最小值．

Answer 1

分析：（1）根据力矩平衡求出金属板间电场的场强大小E．
（2）金属板旋转30°后，电场强度的方向发生改变，板距发生了变化，根据力矩平衡，结合闭合电路欧姆定律求出BP段的电阻的大小．
（3）金属板不转动，将BP段的电阻突然调节为

3

R，得出电场强度的大小以及电场力的大小，运用动能定理求出电场力做功的最大值，根据电场力做功与电势能的关系得出电势能的最小值．

解答：解：（1）轻杆力矩平衡：EqLcos30°=mg

1

2

Lsin30°                       
场强大小E=

3 mg

6q

                                    
（2）金属板间电势差U=Ed=

3 mgd

6q

                             
金属板旋转30°后平衡，E′q Lcos60°=mg

1

2

Lsin30°
E′=

mg

2q

                                       
板旋转后，板距d′=d cos30°，U′=E′d′=

3 mgd

4q

                
金属板间电势差与变阻器BP电阻成正比，

U′

U

=

R′

R

                 
得R′=

3

2

R                                         
（3）电阻调节为

3

R后，E′′=

mg

2q

，F′′=

1

2

mg                      
带电小球到达最右端时电势能最小，此时速度为零
设小球速度为零时，杆与竖直角度为θ
根据动能定理，

1

2

mgL（sinθ-sin30°）-mg

1

2

L（cos30°-cosθ）=0  
由题意可得，θ=60°                                           
电场力做功的最大值W_m=

1

2

mgL（sin60°-sin30°）=

3 -1

4

mgL
即电势能的最小值ε_m=-

3 -1

4

mgL．
答：（1）金属板间电场的场强大小E=

3 mg

6q

．
（2）BP段的电阻应调节为

3

2

R．
（3）带电小球电势能的最小值为-

3 -1

4

mgL．

点评：本题考查了力矩平衡，动能定理以及闭合电路欧姆定律，综合性较强，对学生能力要求较高，运用动能定理解题时要确定好研究的过程．