Question

如图所示，一个质量m=2.0×10^-11kg、电荷量q=1.0×10^-5C、重力忽略不计的带电微粒，从静止开始经电压U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U₂=100V．已测得偏转电场的极板长L=20cm，两板间距d=10

3

cm．
（1）微粒进入偏转电场时的速率v₀是多少？
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ是多大？
（3）若偏转电场右侧的匀强磁场的磁感应强度B=3.14T，则微粒在磁场中运动的时间是多少？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理，即可求解；
（2）微粒做类平抛运动，根据牛顿第二定律与运动学公式，即可求解；
（3）根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律与周期公式，即可求解．

解答：解：（1）微粒在加速电场中，应用动能定理，
则有：qU1=

1

2

m

v

2 0

  
代入数据解得v₀=1.0×10⁴m/s        
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，
则有a=

qU2

md

  
vy=at=a

L

v0

     
飞出电场时，速度偏转角的正切为tanθ=

vy

vx

=

U2L

2U1d

=

3

3

解得  θ=30°    
（3）微粒进入磁场后在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，
如图所示，由向心力公式有Bqv=mr(

2π

T

)2 
又因为  T=

2π

v

           
解得     T=

2πm

qB

=4×10-6s                
由图示几何关系知α=120°，所以微粒在磁场中运动的时间为t=

T

3

=

4

3

×10-6s 
答：（1）微粒进入偏转电场时的速率v₀=1.0×10⁴m/s；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ=30°；
（3）若偏转电场右侧的匀强磁场的磁感应强度B=3.14T，则微粒在磁场中运动的时间是

4

3

×10-6s．

点评：考查动能定理与牛顿第二定律及运动学公式的应用，掌握类平抛运动的处理的方法，理解粒子在磁场中运动的时间与周期公式及圆心角有关．