题目内容
如图所示，方向竖直向下的磁场B1的穿过水平放置的金属圆环，电阻r=1Ω的导体棒Oa连接在圆心O和圆环上，Oa棒绕过圆心O的竖直金属转轴以角速度ω=20rad/s按图中箭头方向匀速转动．固定的电刷P和Q连接在圆环和金属转轴上，通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻R=3Ω．在平行金属板间加一垂直纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下极板的右端靠近下板的位置有一质量为m、电量q=-1×10 -4C的质点以初速度v水平向左射入两板间，带电质点恰好做匀速圆周运动．其它电阻忽略不计，g取10m/s2．求：
（1）平行金属板间的电场强度E；
（2）若要带电质点能从金属板间射出，则初速度v的取值范围？
（1）平行金属板间的电场强度E；
（2）若要带电质点能从金属板间射出，则初速度v的取值范围？
分析：（1）由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，求出感应电动势，由欧姆定律求出平行金属板间的电压U，由E=
求出板间场强．
（2）带电质点恰好做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出速度v与半径r的关系式．若粒子从极板的右边射出，则必满足r≤
；若粒子从极板的左边射出，则必满足r≥d．即可得到速度v的范围．
| U |
| d |
（2）带电质点恰好做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出速度v与半径r的关系式．若粒子从极板的右边射出，则必满足r≤
| d |
| 2 |
解答：解：（1）由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，则有
ε=nS1
①
I=
②
U=IR ③
由B1-t图象得
=5T/s
平行金属板间的电场强度 E=
④
解①-④式得 E=30V/m，方向竖直向下．
（2）带电质点恰好做匀速圆周运动，则有
mg=qE ⑤
qvB2=m
⑥
解⑤⑥式得 v=
⑦
如图所示，由几何关系可知
（i）若粒子从极板的右边射出，则必满足r≤
； ⑧
（ii）若粒子从极板的左边射出，则必满足 r≥d ⑨
联立⑦-⑨式解得 v≤0.25m/s 或 v≥0.5m/s
故若带电质点能从金属板间射出，则初速度v的取值范围v≤0.25m/s 或 v≥0.5m/s．
答：（1）平行金属板间的电场强度E是30V/m；
（2）若带电质点能从金属板间射出，则初速度v的取值范围v≤0.25m/s 或 v≥0.5m/s．
ε=nS1
| △B1 |
| △t |
I=
| ε |
| R+r |
U=IR ③
由B1-t图象得
| △B1 |
| △t |
平行金属板间的电场强度 E=
| U |
| d |
解①-④式得 E=30V/m，方向竖直向下．
（2）带电质点恰好做匀速圆周运动，则有
mg=qE ⑤
qvB2=m
| v2 |
| r |
解⑤⑥式得 v=
| qB2r |
| E |
如图所示，由几何关系可知
（i）若粒子从极板的右边射出，则必满足r≤
| d |
| 2 |
（ii）若粒子从极板的左边射出，则必满足 r≥d ⑨
联立⑦-⑨式解得 v≤0.25m/s 或 v≥0.5m/s
故若带电质点能从金属板间射出，则初速度v的取值范围v≤0.25m/s 或 v≥0.5m/s．
答：（1）平行金属板间的电场强度E是30V/m；
（2）若带电质点能从金属板间射出，则初速度v的取值范围v≤0.25m/s 或 v≥0.5m/s．
点评：本题是电磁感应与磁场中圆周运动问题的综合，由图读出磁感应强度的变化率，由法拉第电磁感应定律求解感应电动势是关键．
练习册系列答案
ABC考王全优卷系列答案
相关题目
如图所示，方向竖直向下的匀强电场中，一个带负电的小球被绝缘细绳拴着在竖直平面内做圆周运动．则（ ）| A、小球不可能做匀速圆周运动 | B、小球运动到最高点绳子的拉力一定最小 | C、当小球运动到最高点时电势能最大 | D、小球在运动过程中，机械能一定不守恒 |
