题目内容
【题目】如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC= 7R，A 、B、C 、D均在同一竖直面内．质量为m的小物块自C 点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P 沿轨道被弹回，最高点到达F 点，AF =4R，已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ = 0.25，重力加速度大小为g．（取sin37= 3/ ，cos 37= 4/5）
（1） 求P 第一次运动到B点时速度的大小；
（2） 求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
（3） 改变物块P的质量为m/3，将P 推至E点，从静止开始释放，P 自圆弧轨道的最高点D处水平飞出，求物块在D点处离开轨道前对轨道的压力．
【答案】（1）
（2）2.4mgR （3） 1 mg/15
【解析】根据题意知,B、C之间的距离为
设P到达B点时的速度为
,由动能定理得
式中θ=37°,
解得： 
(2)设
,P到达E点时速度为零,设此时弹簧的弹性势能为Ep
P由B点运动到E点的过程中,由动能定理得：
E、F之间的距离
为
P到达E点反弹,从E点运动到F点的过程中
由动能定理得：
解得： 
(3)物块P的质量为
时，从E到C点的过程中，由动能定理知：
P从C到D的过程由机械能守恒：
在C点由牛顿第二定律知： 
解得： 
综上所述本题答案是：（1）
（2）2.4mgR （3） 1 mg/15
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