题目内容
【题目】如图所示，在倾角为30°的斜面上的P点钉有一光滑小铁钉，以P点所在水平虚线将斜面一分为二，上部光滑，下部粗糙．一绳长为3R轻绳一端系于斜面O点，另一端系一质量为m的小球，现将轻绳拉直小球从A点由静止释放，小球恰好能第一次通过圆周运动的最高点B点．已知OA与斜面底边平行，OP距离为2R，且与斜面底边垂直，则小球从A到B的运动过程中( )
A. 合外力做功
mgR
B. 重力做功2mgR
C. 克服摩擦力做功
mgR
D. 机械能减少
mgR
【答案】D
【解析】
以小球为研究的对象，则小球恰好能第一次通过圆周运动的最高点B点时，绳子的拉力为0，小球受到重力与斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力恰好通过向心力，得：
．
所以：
A到B的过程中，重力与摩擦力做功，设摩擦力做功为W，则：
…①
所以：
…②
合外力做功等于动能的增加，为：
．故A错误；由公式②知，物体克服摩擦力做功为0.25mgR，所以机械能损失为0.25mgR．故B错误，D正确．重力做功：WG＝mgRsin30°＝
mgR．故C错误；故选D.
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