题目内容
如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm．有一束由相同粒子组成的带电粒子流从两板中央平行于板射入，由于重力作用，粒子能落到下板上，已知粒子质量为m=2×10-6kg，电荷量q=1×10-8C，电容器的电容C=10-6F．不计带电粒子流之间的相互作用，求：（1）为使第一个粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，粒子入射速度v应为多大？
（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少个落到下极板上？（g取10m/s2）
【答案】分析：（1）根据粒子做平抛运动的规律，运用运动的合成与分解，并依据运动学公式，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，结合电场力表达式，与运动学公式，即可求解．
解答：解：（1）第一个粒子在极板间做平抛运动，即
水平位移：x=vt①
竖直位移：
②
由①、②得
为使第一粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，x必须满足
∴
即：2.5m/s≤v≤5m/s
（2）设以上述速度入射的带电粒子，最多能有n个落到下极板上．则第（n+1）个粒子的加速度为a，
由牛顿运动定律得
mg-qE=ma③
其中
④
由③、④得
⑤
第（n+1）粒子做匀变速曲线运动
∴
第（n+1）粒子不落到极板上，则
答：（1）为使第一个粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，粒子入射速度v应为2.5m/s≤v≤5m/s；
（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有601个落到下极板上．
点评：考查如何处理平抛运动的思路，掌握运动的合成与分解的方法，理解运动学公式与牛顿第二定律的综合应用．
（2）根据牛顿第二定律，结合电场力表达式，与运动学公式，即可求解．
解答：解：（1）第一个粒子在极板间做平抛运动，即
水平位移：x=vt①
竖直位移：
②由①、②得
为使第一粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，x必须满足
∴
即：2.5m/s≤v≤5m/s
（2）设以上述速度入射的带电粒子，最多能有n个落到下极板上．则第（n+1）个粒子的加速度为a，
由牛顿运动定律得
mg-qE=ma③
其中
④由③、④得
⑤第（n+1）粒子做匀变速曲线运动
∴
第（n+1）粒子不落到极板上，则
答：（1）为使第一个粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，粒子入射速度v应为2.5m/s≤v≤5m/s；
（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有601个落到下极板上．
点评：考查如何处理平抛运动的思路，掌握运动的合成与分解的方法，理解运动学公式与牛顿第二定律的综合应用．
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