题目内容

13．如图甲所示，一对足够长的平行粗糙导轨固定在水平面上，两导轨间距L=1m，左端之间用R=3Ω的电阻连接，导轨的电阻忽略不计．一根质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静止置于两导轨上，并与两导轨垂直．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上．现用水平向右的拉力F拉导体杆，拉力F与时间t的关系如图乙所示，导体杆恰好做匀加速直线运动．在0～2s内拉力F所做的功为W=$\frac{68}{3}$J，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）导体杆与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）在0～2s内电阻R上产生的热电量Q．

分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律和安培力公式求出导体杆所受安培力与时间的关系式，结合牛顿第二定律求出拉力F与t的关系式，根据F-t图线求出匀加速直线运动的加速度和动摩擦因数．
（2）求出2s末导体杆的速度，抓住克服安培力做功等于整个回路产生的热量，根据动能定理求出整个回路产生的热量，从而求出电阻R上产生的热量．

解答 解：（1）设导体杆的加速度为a，则t时刻导体杆的速度 v=at
产生的感应电动势为 E=BLv
电路中的感应电流为 I=$\frac{BLv}{R+r}$
导体杆上所受的安培力为 F安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$
由牛顿第二定律可知 F-μmg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$=ma，即F=μmg+ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$
由图象可知：F=3+2t N     
由于物体做匀加速直线运动，加速度a为常数，比较两式可得：
a=2m/s2，μ=0.4              
（2）在F作用的时间内，导体杆的位移为 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$m=4m
t=2s时刻，导体杆的速度 v=at=2×2=4 m/s．                
在力F的作用过程中，设电路中产生的总热量为Q′．由动能定理可知
  WF-μmgx-Q′=$\frac{1}{2}$mv2
代入可得 Q′=$\frac{32}{3}$ J
由串联电路的知识可知 Q=$\frac{R}{R+r}$Q′=$\frac{3}{3+1}$×$\frac{32}{3}$J=8 J              
答：
（1）导体杆与导轨间的动摩擦因数为0.4．
（2）在0～2s内电阻R上产生的热量为8J．

点评 考查根据图象寻找有价值的信息，并结合法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、能量守恒定律综合求解．注意巧用小方格来得出这段时间内的位移．

练习册系列答案
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B．原线圈中电流表的读数为1 A
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D．0-1s内的运动方向与2-4s内的运动方向相反
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B．圆环沿细杆从P运动到O的过程中，加速度一直增大
C．增大圆环所带的电荷量，其他条件不变，圆环从0处离开细杆后仍然能绕点电荷做圆周运动
D．增大电荷Q所带的电荷量，其他条件不变，圆环离开细杆时的速度将变大

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