Question

7．如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R，一个小球从A点以速度v₀水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是（　　）

• A． 只要v₀足够大，小球就可以击中B点
• B． 即使v₀取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向的夹角也相同
• C． 小球掉到环上的速度方向的反向延长线经过环的圆心
• D． 无论v₀取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环

Answer 1

分析 本题可以采用假设法，假设小球垂直撞击半圆环，通过速度方向的夹角与位移与水平方向的夹角关系进行分析．

解答 解：A、小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，可知小球不可能击中B点，故A错误．
B、初速度不同，小球落点的位置不同，运动的时间可能不同，则小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不同，故B错误．
C、小球不可能垂直撞击在半圆环AC段，因为根据速度的合成，平抛运动的速度方向偏向右．
假设小球与BC段垂直撞击，设此时速度与水平方向的夹角为θ，知撞击点与圆心的连线与水平方向的夹角为θ．连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为β．根据几何关系知，θ=2β．因为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．与θ=2β相矛盾．则不可能与半圆弧垂直相撞．故C错误，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍这一推论，并能灵活运用．