题目内容
9．
在xoy平面内，第Ⅲ象限的直线OM是电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场E，场强大小0.32N/C，在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T，如图所示．一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，已知微粒的电荷量q=5×10-18C，质量为m=1×10-24kg，π=3.14（保留3位有效数字）求：（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标．
（2）带电微粒由坐标原点释放到最终离开电、磁场区域所用的时间．
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．
分析 （1）根据微粒在电场和磁场中的运动性质，可得出微粒运动的过程迹，则可画出粒子在磁场中的轨迹．由洛仑兹力充当向心力可得出粒子在转动半径，再由几何关系可得出微粒第一次经过磁场边界时的位置坐标；
（2）根据粒子的运动过程，分别求得电场和磁场中的时间，则可求得总时间．
（3）粒子进入电场后做类平抛运动，根据类平抛的规律可得出最终离开时的坐标；
解答 解：
（1）带电粒子从O点射入磁场运动轨迹如图所示，
由洛伦兹力提供向心力，得：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
得$r=\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{1×1{0}^{-24}×2×1{0}^{3}}{5×1{0}^{-18}×0.1}$=4×10-3m
由题意及几何关系可知带电粒子的运动轨迹在磁场中偏转的圆心角为90°，则A点位置坐标（-4×10-3，-4×10-3）．
（2）设带点粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{2×3.14×4×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{3}}s=1.26×1{0}^{-5}$s
由图可知粒子在磁场中运动时间：${t}_{1}={t}_{OA}+{t}_{AC}=\frac{1}{4}T+\frac{3}{4}T=1.26×1{0}^{-5}$s
带电粒子第一次在电场中运动的时间t2，t2=$\frac{2{v}_{0}}{a}=\frac{2m{v}_{0}}{qE}$
代入数据得：${t}_{2}=2.50×1{0}^{-3}$s
设粒子从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则$a=\frac{qE}{m}$，$△x=2r=\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$
${t}_{3}=\sqrt{\frac{2△x}{a}}$=1.0×10-4s
粒子在电磁场运动的总时$t={t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=2.61×1{0}^{-3}$
（3）竖直方向：△y=v0t3=0.2m
所以坐标y=△y-2r=0.192m
带电粒子离开电磁场时的位置坐标为（0，0.192m）
答：（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标为（-4×10-3，-4×10-3）．
（2）带电微粒由坐标原点释放到最终离开电、磁场区域所用的时间为2.61×10-3s．
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标为（0，0.192m）．
点评 本题考查带电粒子在电磁场中的运动，注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解．
矩形线圈ABCD位于通电长直导线附近，线圈与导线在同一个平面内，线圈的两个边与导线平行，在这个平面内，线圈远离导线移动时，线圈中有无感应电流？线圈和导线都不动，当导线中的电流I逐渐增大或减小时，线圈有无感应电流？为什么？| A． | 该电动机线圈上产生的热量为1.0×104J | |
| B． | 该电动机线圈上产生的热量为2.0×105J | |
| C． | 该电源输出机械功为1.0×104J | |
| D． | 该电源输出机械功为9.5×103J |
| A． | a光照射时，不能发生光电效应 | |
| B． | c光照射时，不能发生光电效应 | |
| C． | a光照射时，释放出的光电子的最大初动能最大 | |
| D． | c光照射时，释放出的光电子的最大初动能最小 |
如图所示，P物体推压着轻弹簧置于A点，Q物体放在B点静止，P和Q的质量均为m=1kg物体，它们的大小相对于轨道来说可忽略．光滑轨道ABCD中的AB部分水平，BC部分为曲线，CD部分为直径d=5m圆弧的一部分，该圆弧轨迹与地面相切，D点为圆弧的最高点，各段连接处对滑块的运动无影响．现松开P物体，P沿轨道运动至B点，与Q相碰后不再分开，最后两物体从D点水平抛出，测得水平射程S=2m．（g=10m/s2） 求：
如图所示，水平放置的、间距为l的光滑π形导轨MNQP，导轨内的磁场方向与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨左端接有电阻R．一长为L（L＞l）、电阻为r的金属棒ab在导轨上垂直于磁场的方向，以速度v向右匀速移动时（ ）| A． | K断开时，金属棒两端的电压为B lv | |
| B． | K闭合时，ab两端的电压为Blv | |
| C． | K闭合时，感应电流的大小为$\frac{BLv}{R+r}$ | |
| D． | K闭合时，电源的功率为$\frac{{{B^2}{l^2}{v^2}}}{R+r}$ |
如图所示，M与N为两块正对的平行金属板，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B，ab是可以紧贴平板边缘滑动的金属棒，能以速度v1匀速向左或向右滑动，现有一个电子以速度v2自左向右飞入两块板中间，方向与板平行与磁场垂直，为使电子在两块板中间，方向与板平行与磁场垂直，为使电子在两板间做匀速直线运动，则v1的方向应如何？v1、v2的关系如何？
蹦极比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段，最初，运动员静止站在蹦床上，在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度，此后，进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx（x为床面下沉的距离，k为常量）．质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x=0.10m；在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能，在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度为x1，取重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响．