Question

19．如图所示，两足够长的光滑金属直轨道竖直固定，间距为l=1m，上端与阻值为R=0.2Ω的电阻相连，在轨道平面虚线的下方，有磁感应强度为B=1T，方向垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m=0.2kg，电阻r=0.8Ω的金属杆ab在距离磁场边界的上方h=0.8m处由静止释放，金属杆下落过程中始终保持水平且与竖直金属轨道接触良好，不计金属轨道的电阻和空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）金属杆刚进入磁场时的加速度；
（2）金属杆下落达到稳定状态时的速度及a、b两端的电势差．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒求出金属杆刚进入磁场时的速度，结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式和欧姆定律求出安培力的大小，根据牛顿第二定律求出加速度．
（2）当安培力等于重力时，速度达到稳定，即速度最大，根据平衡、结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式求出稳定状态下的速度，根据闭合电路欧姆定律求出a、b两端的电势差．

解答 解：（1）设金属杆进入磁场时的速度为v₀，由机械能守恒定律有：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$   
金属杆进入磁场时，感应电动势为：E₁=Blv₁       
感应电流为：${I}_{1}=\frac{{E}_{1}}{R+r}$，
安培力为：F₁=BI₁l      
取向下为正方向，由牛顿第二定律得：mg-F₁=ma₁，
解得：${a}_{1}=-10m/{s}^{2}$，方向向上．
（2）金属杆在磁场中先减速，最终匀速运动，有：mg=F₂，
其中安培力为：F₂=BI₂l
感应电流为：${I}_{2}=\frac{{E}_{2}}{R+r}$
感应电动势为：E₂=Blv₂，
金属杆ab两端的电势差为：U=I₂R，
解得金属杆的最终速度及ab两端的最终电势差为：v₂=2m/s，U_ab=-0.4V．
答：（1）金属杆刚进入磁场时的加速度为10m/s²，方向向上；
（2）金属杆下落达到稳定状态时的速度为2m/s，a、b两端的电势差为-0.4V．

点评 本题考查了电磁感应与力学的综合运用，掌握切割产生的感应电动势公式、安培力公式、欧姆定律是解决本题的关键，结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解．