Question

4．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v下列说法中正确的是（　　）

• A． v的最小值为$\sqrt{gR}$
• B． v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
• C． 当v由$\sqrt{gR}$值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
• D． 当小球在最高点的速度为2$\sqrt{gL}$时，轻杆受到小球竖直向下的压力，其大小为3mg

Answer 1

分析 杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，临界的速度为零，根据牛顿第二定律判断杆子对小球的弹力随速度变化的关系．

解答 解：A、杆子拉着小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度为零，故A错误．
B、根据${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{L}$知，v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大，故B正确．
C、当v由$\sqrt{gR}$值逐渐增大时，杆子表现为拉力，根据牛顿第二定律得，F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，速度增大，杆对小球的弹力逐渐增大，故C正确．
D、当小球在最高点的速度为2$\sqrt{gL}$时，根据牛顿第二定律得，F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F=3mg，轻杆对小球表现为拉力，则小球对轻杆的力竖直向上，大小为3mg，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，以及知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．