题目内容
如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g=10m/s2）（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流多大？方向如何？
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s时，外力F的大小和方向；
（3）5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热．
【答案】分析：（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求解．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出0～4s内感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，从而求出安培力，利用棒子的平衡求出外力F的大小和方向．
（3）导体棒由静止下滑，受重力、支持力、安培力，当下滑的加速度减小为0时，速度稳定，电压也稳定，根据平衡求出此时的速度，再根据能量守恒求出总热量，根据电流时刻相同，
．
解答：解：（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律：
由闭合电路欧姆定律：
方向由a→b．
（2）当t=2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力F安=BIL1=0.5×0.5×1N=0.25N
对ab棒受力分析，由平衡条件：F+F安-mgsin30°=0
F=mgsin30°-F安=（0.2×10×0.5-0.25）N=0.75N
方向沿导轨斜面向上．
（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：E′=B′L1v
产生的感应电流
棒下滑至速度稳定时，棒两段电压也恒定，此时ab棒受力平衡，
有：mgsin30°=B′I′L1
解得：
由动能定理，得
∴
答：（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流是0.5A，方向由a→b．
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s时，外力F的大小是0.75N，方向沿导轨斜面向上．
（3）金属棒此时的速度是2m/s，下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热是1.5J．
点评：解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律E=n
=n 
S，以及导体棒切割产生的感应电动势E=BLv．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出0～4s内感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，从而求出安培力，利用棒子的平衡求出外力F的大小和方向．
（3）导体棒由静止下滑，受重力、支持力、安培力，当下滑的加速度减小为0时，速度稳定，电压也稳定，根据平衡求出此时的速度，再根据能量守恒求出总热量，根据电流时刻相同，
．解答：解：（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律：
由闭合电路欧姆定律：
方向由a→b．
（2）当t=2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力F安=BIL1=0.5×0.5×1N=0.25N
对ab棒受力分析，由平衡条件：F+F安-mgsin30°=0
F=mgsin30°-F安=（0.2×10×0.5-0.25）N=0.75N
方向沿导轨斜面向上．
（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：E′=B′L1v
产生的感应电流
棒下滑至速度稳定时，棒两段电压也恒定，此时ab棒受力平衡，
有：mgsin30°=B′I′L1
解得：
由动能定理，得
∴
答：（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流是0.5A，方向由a→b．
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s时，外力F的大小是0.75N，方向沿导轨斜面向上．
（3）金属棒此时的速度是2m/s，下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热是1.5J．
点评：解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律E=n
=n S，以及导体棒切割产生的感应电动势E=BLv． 
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求：
如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L=0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计．整个装置处于竖直向上的大小为B=0.5T的匀强磁场中．现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示．（取重力加速度g=10m/s2）求：
如图甲所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ角的斜面上，θ=370，导轨电阻不计，间距L=0.3m．在斜面上加有磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导轨底端接一个阻值R=1Ω的电阻．质量m=1kg、电阻r=2Ω的金属棒ab横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，金属棒从距底端高为h1=2.0m处以平行于导轨向上的初速度v0=10m/s上滑，滑至最高点时高度为h2=3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．
如图甲所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．用与导轨平行且向上的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆ab沿导轨向上运动，最终将做匀速运动．当改变拉力F的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关系如图乙所示．