Question

如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L=0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计．整个装置处于竖直向上的大小为B=0.5T的匀强磁场中．现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示．（取重力加速度g=10m/s²）求：
（1）t=10s时拉力的大小及电路的发热功率．
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量．

Answer 1

分析：（1）速度图象的斜率等于加速度，由数学知识求出加速度．根据牛顿第二定律和法拉第电磁感应定律、欧姆定律、运动学公式结合求解拉力的大小．根据公式P=

E2

R

求解电路的发热功率．
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电量公式q=I△t求解通过电阻R上的电量．

解答：解：（1）由v-t图象可知：a=

△v

△t

=

4

10

=0.4m/s²…①
由图可知，t=10s时，v=4m/s
由牛顿第二定律，得：F-F_安=ma…②
又F_安=BIL…③
E=BLv…④
I=

E

R

…⑤
v=at…⑥
联立以上各式，代入数据得：F=

B2L2v

R

+ma=

0．52×0．22×4

1

+0.5×0.4=0.24N…⑦
电路的发热功率为 P=

E2

R

=

(BLv)2

R

=

(0.5×0.2×4)2

1

=0.16W…⑧
（2）由q=

.

I

△t…⑨
 

.

I

=

. E

R

…⑩

.

E

=

△Φ

△t

…（11）
△Φ=B△S=BL?

1

2

at2…（12）
联立以上各式，代入数据得：q=

△Φ

R

=

BLat2

2R

=

0.5×0.2×0.4×102

2×1

=2C
答：（1）t=10s时拉力的大小是0.24N，电路的发热功率是0.16W．
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量是2C．

点评：该题为电磁感应与动力学综合的问题，解决本题的关键理清导体棒的运动情况，知道速度图象的斜率等于加速度，能根据相关规律推导出电量的表达式．