题目内容
如图甲所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．用与导轨平行且向上的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆ab沿导轨向上运动，最终将做匀速运动．当改变拉力F的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关系如图乙所示．（1）金属杆ab在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.25kg，L=0.5m，R=0.5Ω，取重力加速度g=10m/s2，试求磁感应强度B的大小及θ角的正弦值sin θ．
分析：（1）金属杆在上升的过程中受重力、拉力、支持力、沿斜面向下的安培力，速度增大，感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，则加速度减小，当加速度减小为0时，做匀速直线运动．
（2）当加速度为0时，杆子速度达到最大，然后做匀速运动，根据受力平衡求出稳定时的速度与拉力F的关系式，通过图线的斜率和截距求出磁感应强度B的大小及θ角的正弦值sin θ．
（2）当加速度为0时，杆子速度达到最大，然后做匀速运动，根据受力平衡求出稳定时的速度与拉力F的关系式，通过图线的斜率和截距求出磁感应强度B的大小及θ角的正弦值sin θ．
解答：解：（1）在向上运动的过程中，速度增大，感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，则加速度减小．所以金属杆做加速度减小的加速运动．
（2）感应电动势E=BLv
感应电流I=
ab杆所受的安培力
F安=BIL=
当a=0时，速度v达最大，保持不变，杆做匀速运动．
F-mgsinθ-
=0
v=
F-
结合v-F图象知：
斜率k=
=
，
横轴上截距
c=mgsinθ=2．
代入数据解得
B=1T，sinθ=0.8
故磁感应强度B的大小为1T，θ角的正弦值sin θ=0.8．
（2）感应电动势E=BLv
感应电流I=
| E |
| R |
ab杆所受的安培力
F安=BIL=
| B2L2v |
| R |
当a=0时，速度v达最大，保持不变，杆做匀速运动．
F-mgsinθ-
| B2L2v |
| R |
v=
| R |
| B2L2 |
| mgRsinθ |
| B2L2 |
结合v-F图象知：
斜率k=
| R |
| B2L2 |
| 4-0 |
| 4-2 |
横轴上截距
c=mgsinθ=2．
代入数据解得
B=1T，sinθ=0.8
故磁感应强度B的大小为1T，θ角的正弦值sin θ=0.8．
点评：解决本题的关键正确地对金属杆进行受力分析，根据受力情况，判断出金属杆做加速度减小的加速运动，当加速度为0时，速度达到最大，最后做匀速直线运动．
练习册系列答案
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求：
如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L=0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计．整个装置处于竖直向上的大小为B=0.5T的匀强磁场中．现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示．（取重力加速度g=10m/s2）求：
如图甲所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ角的斜面上，θ=370，导轨电阻不计，间距L=0.3m．在斜面上加有磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导轨底端接一个阻值R=1Ω的电阻．质量m=1kg、电阻r=2Ω的金属棒ab横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，金属棒从距底端高为h1=2.0m处以平行于导轨向上的初速度v0=10m/s上滑，滑至最高点时高度为h2=3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．